Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Как решить: \[ x^2-5x+6=0 \] Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят. Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители или через дискриминант.
Обсуждение
2 сообщения100-29Реши x² − 7x + 10 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=5\).
Решение: \[ x^2-7x+10=0 \] Нужны два числа, которые в сумме дают \(7\), а в произведении — \(10\). Это \(2\) и \(5\): \[ x^2-7x+10=(x-2)(x-5) \] \[ (x-2)(x-5)=0 \] Значит: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-5=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=5 \]
Проверка: \[ 2^2-7\cdot2+10=4-14+10=0 \] \[ 5^2-7\cdot5+10=25-35+10=0 \]
Если «100 − 29» было отдельным примером, то \(100-29=71\).
