помоги мне закончить уравнение прямой
Сверь числа и знаки с фото.
\(D(5;2)\) \(ax+by+c=0\) \[\begin{cases}2a+5b+c=0\cdot 5\\5a+2b+c=0\cdot(-2)\end{cases}\] \[\begin{cases}10a+25b+5c=0\\-10a-4b-2c=0\end{cases}\] \(21b+3c=0\mid:3\) \(7b+c=0\) \(7b=-c\mid:7\) \(b=-\frac{c}{7}\)
Кратко: уравнение прямой имеет вид
\[
x+y-7=0,
\]
или, если выразить \(y\),
\[
y=-x+7.
\]
Ты остановился на \(b=-\dfrac{c}{7}\). Дальше нужно найти \(a\).
Из \(7b+c=0\) получаем: \[ c=-7b. \]
Подставь это в первое уравнение \(2a+5b+c=0\): \[ 2a+5b-7b=0, \] \[ 2a-2b=0, \] \[ a=b. \]
Значит, \(a=b\), а \(c=-7b\). Можно взять, например, \(b=1\). Тогда \(a=1\), \(c=-7\). Подставляем в общее уравнение \(ax+by+c=0\): \[ 1\cdot x+1\cdot y-7=0, \] то есть \[ x+y-7=0. \]
Проверка по точкам, которые ты подставлял:
- \((2;5)\): \(2+5-7=0\);
- \((5;2)\): \(5+2-7=0\).
Оба равенства верны.
Почему можно взять \(b=1\): уравнение прямой можно умножать на любое ненулевое число, сама прямая при этом не меняется. Поэтому важны только отношения коэффициентов \(a:b:c\). Если не выбирать число, получится \(b x+b y-7b=0\); при \(b\ne0\) делим на \(b\) и снова получаем \(x+y-7=0\).
Обсуждение
8 сообщенийа вот если я в классе так делала, то мне как последнее действие сделать, что куда подставлять?
Ты всё уже решила классным способом — последнее действие такое: подставить найденные \(a\), \(b\), \(c\) в общее уравнение \(ax+by+c=0\).
Для \(AC\): \[ a=-b,\quad c=0. \] Можно взять \(b=6\), тогда \(a=-6\). Подставляем: \[ -6x+6y=0. \] Делим на \(6\): \[ -x+y=0 \quad\Rightarrow\quad y=x. \] Это у тебя уже и написано.
Для \(BD\): У тебя получилось: \[ a=0,\quad b=-c. \] Можно взять \(c=-1\), тогда \(b=1\). Подставляем в \(ax+by+c=0\): \[ 0\cdot x+1\cdot y-1=0, \] то есть \[ y-1=0 \quad\Rightarrow\quad y=1. \]
Если нужно было найти точку пересечения диагоналей, подставь \(y=1\) в уравнение \(AC\): \[ y=x \quad\Rightarrow\quad 1=x. \] Значит, точка пересечения: \[ (1;1). \]
Итог:
\[
AC:\ y=x,\qquad BD:\ y=1.
\]
Если нужна точка пересечения — \(O(1;1)\).
нет ты по моему способу, сделай вот мой номер 1058 для CD
Понял: оформлю именно твоим способом — через \(ax+by+c=0\), систему по двум точкам и выбор удобного коэффициента.
Не хватает только координат точек \(C\) и \(D\) из номера 1058. Пришли их (или фото условия) — и я распишу для \(CD\) по шагам, как ты делала в классе.
c(2;5) d(5;2)
Для \(C(2;5)\) и \(D(5;2)\) получается:
\[ CD:\ x+y-7=0 \]
или, если выразить \(y\),
\[ y=-x+7. \]
Теперь по твоему способу, по шагам.
Берём общий вид уравнения прямой: \[ ax+by+c=0. \]
Подставляем точку \(C(2;5)\): \[ 2a+5b+c=0. \]
Подставляем точку \(D(5;2)\): \[ 5a+2b+c=0. \]
Вычитаем из второго уравнения первое: \[ (5a-2a)+(2b-5b)+(c-c)=0, \] \[ 3a-3b=0, \] значит, \[ a=b. \]
Подставляем \(a=b\) в первое уравнение: \[ 2b+5b+c=0, \] \[ 7b+c=0, \] откуда \[ b=-\frac{c}{7}. \]
Так как \(a=b\), то \[ a=-\frac{c}{7}. \]
Выбираем удобное значение \(c\). Пусть \(c=-7\). Тогда \[ a=1,\qquad b=1. \]
Последнее действие — подставляем найденные \(a\), \(b\), \(c\) в общий вид \(ax+by+c=0\): \[ 1\cdot x+1\cdot y-7=0, \] то есть \[ x+y-7=0. \]
Проверка:
- для \(C(2;5)\): \(2+5-7=0\);
- для \(D(5;2)\): \(5+2-7=0\).
Оба равенства верны, значит, уравнение прямой \(CD\) найдено правильно.
можно ли c / 7 заменить на 1/7 c
Да, можно. Это одно и то же:
\[ \frac{c}{7}=\frac{1}{7}c=\frac17\cdot c. \]
То есть
\[ b=-\frac{c}{7}=-\frac17 c. \]
Только записывай аккуратно: \( \frac17 c \) читается как «одна седьмая умножить на \(c\)», а не как \( \frac{1}{7c} \).
Если взять \(c=-7\), то
\[ b=-\frac17\cdot(-7)=1, \] \[ a=b=1. \]
Получаем то же уравнение:
\[ x+y-7=0. \]
Так что твой вариант записи правильный.
