номер 8.9

Дано:
\(AE=2\) см, \(EB=3\) см, \(AD=2\) см, \(DC=3\) см, \(BD=4\) см.
Найти: \(CE\).

Решение:
\[ AB=AE+EB=2+3=5\text{ см},\qquad AC=AD+DC=2+3=5\text{ см}. \] Значит, \(AB=AC\), \(AD=AE\), а угол \(A\) — общий.

Треугольники \(ABD\) и \(ACE\) равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны: \[ CE=BD=4\text{ см}. \]

Ответ: \(CE=4\) см.

Да, я оформлял по привычной российской школьной схеме: «Дано — Найти — Решение — Ответ», с обязательной ссылкой на признак равенства треугольников и с пояснением, почему равны соответствующие элементы. Именно так обычно требуют в 7 классе.

Вот как это выглядит в «учительском» виде — с правильным порядком вершин в записи равенства треугольников:

Дано: \(\triangle ABC\), точки \(E\in AB\), \(D\in AC\), \(AE=AD=2\) см, \(EB=DC=3\) см, \(BD=4\) см.

Найти: \(CE\).

Решение:

1. \(AB=AE+EB=2+3=5\) см, \(AC=AD+DC=2+3=5\) см. Значит, \(AB=AC\).
2. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACE\):
   • \(AB=AC\) (по доказанному);
   • \(AD=AE\) (по условию);
   • \(\angle BAD=\angle CAE\) (общий угол \(A\)).
3. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACE\) по двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников).
4. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, поэтому \(BD=CE\).
5. \(CE=BD=4\) см.

Ответ: \(CE=4\) см.

На что ещё обращают внимание учителя:

• порядок букв в записи \(\triangle ABD=\triangle ACE\) должен соответствовать равным элементам (\(A\leftrightarrow A\), \(B\leftrightarrow C\), \(D\leftrightarrow E\));
• обязательно называть признак словами, а не только «по признаку»;
• чертёж с подписанными длинами — почти всегда часть решения.

Если у вашего учителя другой шаблон (например, требуют писать «Доказательство» отдельным пунктом или нумеровать шаги иначе), скажите — переделаю под него.

Само решение подходит: в Казахстане геометрия 7 класса идёт по той же советской традиции оформления (Берілгені/Дано — Табу керек/Найти — Шешуі/Решение — Жауабы/Ответ), и первый признак равенства треугольников формулируется так же: «по двум сторонам и углу между ними». Так что математика и ход доказательства не меняются — различаются только подписи и язык.

Если вы учитесь на казахском языке, оформляйте так:

Берілгені: \(\triangle ABC\), \(E\in AB\), \(D\in AC\); \(AE=AD=2\) см, \(EB=DC=3\) см, \(BD=4\) см.

Табу керек: \(CE\).

Шешуі:

1. \(AB=AE+EB=2+3=5\) см, \(AC=AD+DC=2+3=5\) см, яғни \(AB=AC\).
2. \(\triangle ABD\) және \(\triangle ACE\) үшбұрыштарын қарастырамыз:
   • \(AB=AC\) (дәлелденді);
   • \(AD=AE\) (шарт бойынша);
   • \(\angle BAD=\angle CAE\) (ортақ \(A\) бұрышы).
3. Демек, \(\triangle ABD=\triangle ACE\) екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы бойынша (үшбұрыштар теңдігінің I белгісі).
4. Тең үшбұрыштарда сәйкес қабырғалар тең: \(BD=CE\).
5. \(CE=BD=4\) см.

Жауабы: \(CE=4\) см.

На что смотреть в казахстанских учебниках (например, Шыныбеков, «Геометрия 7»):

• запись равенства треугольников — с тем же порядком соответственных вершин;
• ссылку на признак подписывать словами, а не только номером;
• в классах с казахским языком обучения подписи пишут по-казахски, в классах с русским — по-русски, как в прошлом ответе.

Проверьте только одно: на каком языке вы сдаёте оформление — русском или казахском. Если скажете, приведу решение ровно под требования вашего учителя.

Дано: \(\triangle ABC\); \(E\in AB\), \(D\in AC\); \(AE=AD=2\) см, \(EB=DC=3\) см, \(BD=4\) см.

Найти: \(CE\).

Решение:

1. \(AB=AE+EB=2+3=5\) см, \(AC=AD+DC=2+3=5\) см, значит \(AB=AC\).
2. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACE\):
   • \(AB=AC\) (по доказанному);
   • \(AD=AE\) (по условию);
   • \(\angle BAD=\angle CAE\) (общий угол \(A\)).
3. Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACE\) по двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников).
4. В равных треугольниках соответственные стороны равны, поэтому \(BD=CE\).
5. \(CE=BD=4\) см.

Ответ: \(CE=4\) см.

Оформление — по российской и казахстанской (русскоязычной) школьной традиции одинаковое: «Дано — Найти — Решение — Ответ», с указанием признака словами. Единственное, что стоит уточнить у учителя: иногда в Казахстане требуют писать «Доказать» вместо «Найти», если задача сформулирована как «Докажите, что \(BD=CE\)».