Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 9933389
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Как решить:
Нужно разложить выражение на множители. Ищем два числа, которые:
- при умножении дают \(6\);
- при сложении дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
При \(x=3\):
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
3 сообщенияРеши x² + x − 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=-3\).
Как решить:
Ищем два числа, которые при умножении дают \(-6\), а при сложении дают \(1\). Это числа \(3\) и \(-2\). Значит:
\[ x^2+x-6=(x-2)(x+3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x+3)=0 \]
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x+3=0 \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=-3 \]
Проверка:
При \(x=2\):
\[ 4+2-6=0 \]
При \(x=-3\):
\[ 9-3-6=0 \]
Оба корня подходят.
Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) с целыми корнями достаточно найти два числа \(p\) и \(q\), такие что \(p+q=-b\) и \(pq=c\). Тогда \((x-p)(x-q)=0\), а корни — это \(p\) и \(q\). Свободный член \(c\) отрицательный, поэтому корни имеют разные знаки.
Внутренний устройство копитера блок
