10. Для записи текста использовался 64-символьный алфавит. Какой объём информации в байтах содержат 3 страницы текста

Кратко: №10 — \(5400\) байт; №11 — \(5\) бит на символ, мощность алфавита \(32\) символа.

На фото у номеров 10 и 11 стоят отметки, поэтому разбираю оба.

Общий принцип

Для текста используют формулы \[ I = K \cdot i, \qquad N = 2^i. \] Здесь \(I\) — информационный объём сообщения в битах, \(K\) — количество символов, \(i\) — информационный вес одного символа в битах, \(N\) — мощность алфавита, то есть число разных символов. Каждый бит удваивает число возможных кодов, поэтому \(N=2^i\).

Не забываем: \(1\) байт \(= 8\) бит.

№10

1. \(N=64\), а \(64=2^6\), значит, \(i=6\) бит.
2. Количество символов: \(K=3 \cdot 40 \cdot 60=7200\).
3. Объём: \(I=7200 \cdot 6=43200\) бит.
4. Переводим в байты: \(43200:8=5400\) байт.

№11

1. Количество символов: \(K=6 \cdot 40 \cdot 60=14400\).
2. Объём в битах: \(9000 \cdot 8=72000\) бит.
3. Вес одного символа: \(i=72000:14400=5\) бит.
4. Мощность алфавита: \(N=2^5=32\) символа.

Проверка

Я проверил обратным счётом:

• №10: \(5400 \cdot 8=43200\) бит; \(43200:7200=6\) бит; \(2^6=64\). Сходится.
• №11: \(14400 \cdot 5=72000\) бит \(=9000\) байт; \(2^5=32\). Сходится.

Что запомнить: сначала приводите объём к битам, затем делите на количество символов, если ищете вес одного символа. Если известен вес символа, мощность алфавита находится как \(2^i\).