Сколько здесь четырёхугольников?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Сколько здесь четырёхугольников?
[Рисунок: большой треугольник, разбитый линиями на 9 маленьких треугольников; внутри проведены две горизонтальные линии и наклонные линии, параллельные боковым сторонам. Все области закрашены жёлтым.]
Ответ: ___.
Ответ: 33 четырёхугольника.
Разбор:
- На рисунке сетка из 9 маленьких треугольников, но считать нужно все четырёхугольники, в том числе большие, стороны которых составлены из нескольких маленьких отрезков.
- Линии имеют только три направления. Поэтому у любого четырёхугольника здесь обязательно есть пара параллельных противоположных сторон.
- Посчитаем фигуры с горизонтальными сторонами:
| Положение горизонтальных сторон | Количество |
|---|---|
| нижняя и средняя линии | 10 |
| средняя и верхняя линии | 3 |
| нижняя и верхняя линии | 3 |
Итого для одного направления:
\[
10+3+3=16.
\]
Направлений три, поэтому с учётом поворотов:
\[ 3\cdot16=48. \]Но каждый параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, значит, в этих 48 он посчитан дважды. Параллелограммов здесь \(15\): для каждой пары направлений по \(5\) — три размера \(1\times1\), один \(1\times2\) и один \(2\times1\).
\[ 3\cdot5=15. \]Убираем двойной счёт:
\[ 48-15=33. \]
Проверка: фигур ровно с одной парой параллельных сторон — \(18\), параллелограммов — \(15\), всего
\[
18+15=33.
\]
