Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см, а боковая сторона — 10 см. Найдите основание треугольника.

Краткий ответ: боковая сторона равна \(9\) см.

Как решать:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, обозначим их \(a\). Основание \(b=12\) см.
2. Периметр: \[ P=2a+b. \]
3. Подставляем данные: \[ 30=2a+12. \]
4. Находим \(2a\): \[ 2a=30-12=18, \] \[ a=18:2=9. \]

Проверка: \(9+9+12=30\) — сходится. Треугольник существует, так как \(12<9+9\).

Общий принцип: боковая сторона равнобедренного треугольника \[ a=\frac{P-b}{2}, \] где \(b\) — основание.

Ответ: \(9\) см.

Краткий ответ: боковая сторона равна \(9\) см.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Пусть каждая из них равна \(a\) см.
2. Периметр складывается из двух боковых сторон и основания: \[ 2a+12=30. \]
3. Вычитаем основание: \[ 2a=30-12=18. \]
4. Делим на два: \[ a=18:2=9. \]

Проверка: \(9+9+12=30\) — совпадает с периметром. Треугольник существует, так как \(12<9+9\) (иначе стороны не смогли бы «сомкнуться»).

Общий принцип: для равнобедренного треугольника \(P=2a+b\), поэтому \[ a=\frac{P-b}{2},\qquad b=P-2a. \] Главное — сначала вычесть основание, а уже потом делить остаток пополам, ведь боковых сторон две.

Ответ: \(9\) см.

Краткий ответ: выражение \(c=97-a-b\), а при \(a=32\), \(b=26\) третья сторона равна \(39\) см.

Решение:

1. Периметр — сумма всех трёх сторон: \[ P=a+b+c. \]
2. Отсюда третья сторона: \[ c=P-a-b. \]
3. Подставляем \(P=97\), \(a=32\), \(b=26\): \[ c=97-32-26=39. \]

Проверка: \(32+26+39=97\), то есть периметр сходится. Треугольник с такими сторонами существует: \(39<32+26\).

Общий принцип: третья сторона треугольника всегда находится вычитанием двух известных сторон из периметра. Ответ: \(39\) см.

Ответ: третья сторона равна \(39\) см.

Решение по пунктам:

1. Периметр треугольника — сумма всех трёх сторон: \[ P=a+b+c, \] где \(c\) — третья сторона.

2. Выражаем третью сторону: \[ c=P-a-b. \] Это и есть выражение из задания.

3. Подставляем \(P=97\), \(a=32\), \(b=26\): \[ c=97-32-26=39. \]

Проверка: \[ 32+26+39=97. \] Такой треугольник существует, поскольку сумма любых двух сторон больше третьей: \[ 32+26=58>39. \]

Ответ: \(39\) см.

Ответ: периметр треугольника равен \(76\) см.

Решение:

1. Первая сторона: \(12\) см.
2. Вторая — в 3 раза больше первой: \[ 12\cdot 3=36\text{ см}. \]
3. Третья — на 8 см меньше второй: \[ 36-8=28\text{ см}. \]
4. Периметр — сумма всех сторон: \[ 12+36+28=76\text{ см}. \]

Проверка: \(12+28=40>36\), значит, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: \(76\) см.

Краткий ответ: периметр треугольника равен \(76\) см.

Решение:

1. Первая сторона: \[ 12 \text{ см}. \]
2. Вторая сторона в \(3\) раза больше первой: \[ 12\cdot 3=36 \text{ см}. \]
3. Третья сторона на \(8\) см меньше второй: \[ 36-8=28 \text{ см}. \]
4. Периметр — сумма всех сторон: \[ 12+36+28=76 \text{ см}. \]

Проверка: \(12+28=40>36\), значит, треугольник с такими сторонами существует.

Ответ: \(76\) см.