Автомобиль, двигаясь с ускорением 0.5 м/с², разгоняется на прямолинейном участке дороги из состояния покоя и достигает скорости 18 м/с. Какой путь проехал автомобиль за это время?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Контрольная работа
Задача: Автомобиль, двигаясь с ускорением 0.5 м/с², разгоняется на прямолинейном участке дороги из состояния покоя и достигает скорости 18 м/с. Какой путь проехал автомобиль за это время?
Задача: К потолку последовательно подвешены две пружины с жесткостями \(k_1 = 100\) Н/м и \(k_2 = 150\) Н/м. К нижней пружине подвесили груз массой \(m = 2\) кг. Найдите общую абсолютную деформацию (удлинение) системы пружин (\(g = 10\) м/с²).
Задача: Бетонная плита имеет размеры 2 м × 1.5 м × 0.2 м. Плотность бетона равна \(\rho = 2300\) кг/м³. Какая сила тяжести действует на эту плиту? (\(g = 10\) м/с²).
Задача: Куб с ребром \(a = 20\) см и массой \(m = 16\) кг стоит на столе. Какое давление он оказывает на поверхность стола? (\(g = 10\) м/с²).
Задача: Пружина жесткостью \(k = 400\) Н/м под действием груза удлинилась на \(\Delta x = 5\) см. Какова масса этого груза? (\(g = 10\) м/с²).
Краткие ответы
- \(324\) м.
- \(\frac{1}{3}\) м \(\approx 0{,}33\) м, то есть около \(33\) см.
- \(13\,800\) Н \(=13{,}8\) кН.
- \(4000\) Па \(=4\) кПа.
- \(2\) кг.
Как решать
Разгон из состояния покоя.
При равноускоренном движении удобно использовать формулу без времени: \[ v^2-v_0^2=2as. \] Здесь \(v_0=0\), поэтому \[ s=\frac{v^2}{2a} =\frac{18^2}{2\cdot0{,}5}=324\ \text{м}. \] Проверка: \(t=\frac{v}{a}=36\) с; средняя скорость \(9\) м/с, значит \(s=9\cdot36=324\) м.Две пружины последовательно.
В последовательном соединении обе пружины растягивает одна и та же сила, а их удлинения складываются. Сила равна силе тяжести груза: \[ F=mg=2\cdot10=20\ \text{Н}. \] Тогда \[ \Delta l=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2} =\frac{20}{100}+\frac{20}{150} =\frac15+\frac{2}{15}=\frac13\ \text{м}. \] Жёсткости при последовательном соединении не складываются: общая жёсткость здесь \(60\) Н/м.Плита.
Сначала находим объём и массу: \[ V=2\cdot1{,}5\cdot0{,}2=0{,}6\ \text{м}^3, \] \[ m=\rho V=2300\cdot0{,}6=1380\ \text{кг}. \] Сила тяжести: \[ F_T=mg=1380\cdot10=13\,800\ \text{Н}. \]Давление куба.
Куб опирается на стол одной гранью. Переводим ребро в метры: \(a=20\) см \(=0{,}2\) м. \[ S=a^2=0{,}2^2=0{,}04\ \text{м}^2. \] Сила давления равна силе тяжести: \[ F=mg=16\cdot10=160\ \text{Н}. \] \[ p=\frac{F}{S}=\frac{160}{0{,}04}=4000\ \text{Па}. \]Пружина и груз.
Переводим удлинение в метры: \(5\) см \(=0{,}05\) м. По закону Гука: \[ F_{\text{упр}}=k\Delta x=400\cdot0{,}05=20\ \text{Н}. \] При равновесии \(F_{\text{упр}}=mg\), поэтому \[ m=\frac{F_{\text{упр}}}{g}=\frac{20}{10}=2\ \text{кг}. \]
Обсуждение
3 сообщенияреши
с дано
Оформляю все пять задач с «Дано». Принимаю \(g=10\ \text{м/с}^2\), как в предыдущем решении.
1. Разгон из состояния покоя
Дано:
\(v_0=0\), \(v=18\ \text{м/с}\), \(a=0{,}5\ \text{м/с}^2\).
Найти: \(s\).
Решение: \[ s=\frac{v^2-v_0^2}{2a} \] \[ s=\frac{18^2-0}{2\cdot0{,}5}=\frac{324}{1}=324\ \text{м}. \]
Ответ: \(324\ \text{м}\).
2. Две пружины соединены последовательно
Дано:
\(k_1=100\ \text{Н/м}\),
\(k_2=150\ \text{Н/м}\),
\(m=2\ \text{кг}\),
\(g=10\ \text{м/с}^2\).
Найти: общее удлинение \(\Delta l\).
Решение:
Сила, растягивающая пружины:
\[
F=mg=2\cdot10=20\ \text{Н}.
\]
При последовательном соединении удлинения складываются:
\[
\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2
=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}.
\]
\[
\Delta l=\frac{20}{100}+\frac{20}{150}
=0{,}2+\frac{2}{15}
=\frac13\ \text{м}\approx0{,}33\ \text{м}.
\]
Ответ: \(\frac13\ \text{м}\approx33\ \text{см}\).
3. Сила тяжести бетонной плиты
Дано:
\(a=2\ \text{м}\),
\(b=1{,}5\ \text{м}\),
\(c=0{,}2\ \text{м}\),
\(\rho=2300\ \text{кг/м}^3\),
\(g=10\ \text{м/с}^2\).
Найти: \(F_T\).
Решение: \[ V=abc=2\cdot1{,}5\cdot0{,}2=0{,}6\ \text{м}^3. \] \[ m=\rho V=2300\cdot0{,}6=1380\ \text{кг}. \] \[ F_T=mg=1380\cdot10=13\,800\ \text{Н}. \]
Ответ: \(13\,800\ \text{Н}=13{,}8\ \text{кН}\).
4. Давление куба на стол
Дано:
\(m=16\ \text{кг}\),
\(a=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}\),
\(g=10\ \text{м/с}^2\).
Найти: \(p\).
Решение:
Куб опирается на стол одной гранью:
\[
S=a^2=0{,}2^2=0{,}04\ \text{м}^2.
\]
Сила давления равна силе тяжести:
\[
F=mg=16\cdot10=160\ \text{Н}.
\]
\[
p=\frac{F}{S}=\frac{160}{0{,}04}=4000\ \text{Па}.
\]
Ответ: \(4000\ \text{Па}=4\ \text{кПа}\).
5. Масса груза на пружине
Дано:
\(k=400\ \text{Н/м}\),
\(\Delta x=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}\),
\(g=10\ \text{м/с}^2\).
Найти: \(m\).
Решение:
По закону Гука:
\[
F_{\text{упр}}=k\Delta x=400\cdot0{,}05=20\ \text{Н}.
\]
При равновесии \(F_{\text{упр}}=mg\), поэтому:
\[
m=\frac{F_{\text{упр}}}{g}
=\frac{20}{10}=2\ \text{кг}.
\]
Ответ: \(2\ \text{кг}\).
