Из 297 кирпичиков, 162 круглых кирпичиков с крестовиной и 54 пластин собрали одинаковые по составу наборы.

Краткий ответ: 27 наборов. Для решения нужно выбрать НОД.

Ключевые шаги:

Детали раскладывают на одинаковые наборы без остатка, причём должны быть использованы все детали. Нам нужно найти наибольшее число, на которое делятся 297, 162 и 54 без остатка — это и есть наибольший общий делитель (НОД).

1. Разложим каждое число на простые множители: \[ 297 = 3^3 \cdot 11 \] \[ 162 = 2 \cdot 3^4 \] \[ 54 = 2 \cdot 3^3 \]

2. Находим общие простые множители. У всех трёх чисел есть только общий множитель \(3\). Для НОД берём его в наименьшей степени: \[ \text{НОД}(297, 162, 54) = 3^3 = 27 \]

Проверка:

• \(297 : 27 = 11\) кирпичиков;
• \(162 : 27 = 6\) круглых кирпичиков с крестовиной;
• \(54 : 27 = 2\) пластины.

Все детали распределены целиком, получилось 27 одинаковых наборов.

Почему не НОК? Если бы мы искали НОК, то получили бы наименьшее общее кратное, а в задаче требуется разбить детали на наибольшее одинаковое число групп, поэтому нужен именно НОД.