реши с решением

Краткий ответ: б) рекорд ухудшится.

Решение.
Пусть \(v\) — скорость самолёта относительно воздуха, \(u\) — скорость ветра, \(s\) — расстояние от Москвы до Орши. Считаем \(u<v\).

По ветру самолёт летит со скоростью \(v+u\), а обратно — со скоростью \(v-u\). Тогда время полёта:

\[ t_1=\frac{s}{v+u}, \qquad t_2=\frac{s}{v-u}. \]

Общее время:

\[ T=\frac{s}{v+u}+\frac{s}{v-u} =\frac{2sv}{v^2-u^2}. \]

Без ветра время было бы:

\[ T_0=\frac{2s}{v}. \]

Так как \(v^2-u^2<v^2\), то \(T>T_0\). Значит, средняя скорость на замкнутом маршруте уменьшается:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{2s}{T}=\frac{v^2-u^2}{v}<v. \]

Почему так: по ветру самолёт летит быстрее и проводит на этом участке меньше времени, а против ветра — медленнее и дольше. Поэтому встречный ветер «съедает» больше времени, чем экономит попутный. Вариант в тоже неверен: ветер меняет скорость относительно земли, а не собственную скорость самолёта.

Например, если \(v=200\) км/ч, \(u=50\) км/ч, \(s=300\) км, то с ветром:

\[ \frac{300}{250}+\frac{300}{150}=1{,}2+2=3{,}2\text{ ч}, \]

а без ветра — \(3\) ч. Ветер ухудшил результат.