Запишите обыкновенные дроби в десятичные

На фото — лист с повторением по математике: дроби, сравнение, действия, округление. Тема о программных средствах моделирования к этим номерам не относится, поэтому решаю задания с листа.

Краткий ответ

1. \(0{,}5;\ 0{,}75;\ 0{,}35\)
2. \(\frac{3}{5}<\frac{4}{5};\quad 0{,}75>0{,}7;\quad \frac{2}{3}>0{,}6\)
3. \(\frac{5}{7};\quad \frac{1}{2};\quad 6{,}15;\quad 4{,}85\)
4. \(\frac{3}{10}=0{,}3;\quad \frac{5}{18}\)
5. До десятых: \(5{,}7;\ 7{,}1;\ 8{,}0\). До сотых: \(12{,}45;\ 9{,}99;\ 0{,}01\).

Как это получить

1. Обыкновенная дробь → десятичная

Приводим знаменатель к 10, 100 или 1000:

• \(\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=0{,}5\);
• \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0{,}75\);
• \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0{,}35\).

2. Сравнение чисел

• \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{5}\): знаменатели одинаковые, сравниваем числители: \(3<4\), поэтому \(\frac{3}{5}<\frac{4}{5}\). Если во второй дроби записан знаменатель 4, то \(\frac{4}{4}=1\), и знак всё равно \(<\).
• \(0{,}75\) и \(0{,}7\): сравниваем по разрядам, \(0{,}75>0{,}70\).
• \(\frac{2}{3}\) и \(0{,}6\): \(\frac{2}{3}=0{,}666\ldots\), это больше \(0{,}6\), поэтому \(\frac{2}{3}>0{,}6\).

3. Действия

• \(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\) — знаменатели одинаковые, складываем числители.
• \(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\) — привели к общему знаменателю 6.
• \(2{,}45+3{,}7=6{,}15\) — записываем \(3{,}70\) и складываем по разрядам.
• \(8{,}60-3{,}75=4{,}85\).

4. Произведение дробей

Умножаем числители и знаменатели, затем сокращаем:

• \(\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}=0{,}3\);
• \(\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{18}\) — дробь не сокращается: у 5 и 18 нет общих делителей, кроме 1.

5. Округление

Смотрим на первую отбрасываемую цифру: 0–4 — оставляем разряд, 5–9 — увеличиваем его на 1.

До десятых:

• \(5{,}678\): в сотых 7 → \(5{,}7\);
• \(7{,}09\): в сотых 9 → \(7{,}1\);
• \(8{,}04\): в сотых 4 → \(8{,}0\).

До сотых:

• \(12{,}453\): в тысячных 3 → \(12{,}45\);
• \(9{,}987\): в тысячных 7 → \(9{,}99\);
• \(0{,}009\): в тысячных 9 → \(0{,}01\).

Проверка

• \(0{,}5\cdot2=1\), \(0{,}75\cdot4=3\), \(0{,}35\cdot20=7\) — дроби переведены верно.
• \(6{,}15-3{,}7=2{,}45\), \(4{,}85+3{,}75=8{,}6\) — действия с десятичными верны.
• \(\frac{5}{18}\cdot3=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\) — произведение верное.
• \(5{,}7\) ближе к \(5{,}678\), чем \(5{,}6\); \(9{,}99\) ближе к \(9{,}987\), чем \(9{,}98\); \(0{,}01\) ближе к \(0{,}009\), чем \(0{,}00\), — округление верное.