найдите ординату точки m, лежащей на прямой AB, если известно что a - 8 - 6 b - 3 -1 и абсцесс в точке m равна пяти
Краткий ответ: ордината точки \(M\) равна \(7\), то есть \(M(5;7)\).
Считаю координаты точками \(A(-8;-6)\) и \(B(-3;-1)\).
Найдём угловой коэффициент прямой \(AB\): \[ k=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A} =\frac{-1-(-6)}{-3-(-8)} =\frac{5}{5}=1. \]
Уравнение прямой имеет вид \(y=kx+b\). Подставим \(k=1\) и точку \(A(-8;-6)\): \[ -6=-8+b, \] \[ b=2. \] Значит, \[ y=x+2. \]
У точки \(M\) абсцисса \(x=5\), поэтому: \[ y=5+2=7. \]
Проверка по точке \(B(-3;-1)\): \[ -3+2=-1, \] всё сходится.
Обсуждение
2 сообщенияа как мы поняли что y = x + 2
Потому что мы составили уравнение прямой, проходящей через две точки.
Чтобы не путать коэффициент \(b\) с точкой \(B\), обозначу его через \(c\). Прямая не вертикальна, поэтому её можно записать так:
\[ y=kx+c. \]
Нашли угловой коэффициент: \[ k=\frac{-1-(-6)}{-3-(-8)}=\frac{5}{5}=1. \]
Подставили \(k=1\) и координаты точки \(A(-8;-6)\): \[ -6=1\cdot(-8)+c, \] \[ -6=-8+c, \] \[ c=2. \]
Значит: \[ y=1\cdot x+2=x+2. \]
Можно было сразу использовать формулу: \[ y-y_A=k(x-x_A). \] Подставляем \(k=1\), \(A(-8;-6)\): \[ y+6=1\cdot(x+8), \] \[ y+6=x+8, \] \[ y=x+2. \]
То есть уравнение \(y=x+2\) мы получили из условия, что прямая проходит через точки \(A\) и \(B\).
