реши и объясни

Краткий ответ

а) \(49\); б) \(81\); в) \(25\); г) \(0{,}216\).

Как это получается

Нужны два свойства степеней:

\[ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются. Основание при этом не меняется.

а) Сначала умножение в числителе, потом деление:

\[ \frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{9+5}}{7^{12}} = \frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^{14-12} = 7^2 = 49 \]

б) В знаменателе стоит произведение, поэтому его тоже сворачиваем в одну степень:

\[ \frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6} = \frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4 = 81 \]

в)

\[ \frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^2 = 25 \]

г) Основание \(0{,}6\) — то же самое число, правила работают так же:

\[ \frac{0{,}6^{12}}{0{,}6^4 \cdot 0{,}6^5} = \frac{0{,}6^{12}}{0{,}6^9} = 0{,}6^3 = 0{,}216 \]

Проверка: во всех примерах показатель в ответе равен «сумма показателей числителя минус сумма показателей знаменателя». Например, в пункте г: \(12-(4+5)=3\), значит \(0{,}6^3\), и \(0{,}6 \cdot 0{,}6 \cdot 0{,}6 = 0{,}216\). Сходится.