ответ
Сверь числа и знаки с фото.
2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) \(\frac{9}{65}\) и \(\frac{21}{50}\); б) \(\frac{32}{63}\), \(\frac{7}{147}\) и \(\frac{41}{55}\); в) \(\frac{11}{15}\), \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{37}{60}\); г) \(\frac{71}{108}\), \(\frac{23}{72}\) и \(\frac{47}{90}\).
Кратко
а) \(\frac{9}{65}=\frac{90}{650}\), \(\frac{21}{50}=\frac{273}{650}\);
б) \(\frac{7}{147}=\frac{1}{21}\), поэтому \[ \frac{32}{63}=\frac{1760}{3465},\quad \frac{7}{147}=\frac{165}{3465},\quad \frac{41}{55}=\frac{2583}{3465}; \]
в) \(\frac{11}{15}=\frac{44}{60}\), \(\frac{7}{12}=\frac{35}{60}\), \(\frac{37}{60}=\frac{37}{60}\);
г) \(\frac{71}{108}=\frac{710}{1080}\), \(\frac{23}{72}=\frac{345}{1080}\), \(\frac{47}{90}=\frac{564}{1080}\).
Как получить такой ответ
- Если дробь сократима, сначала сокращаем её. В пункте б) важно, что \(\frac{7}{147}=\frac{1}{21}\).
- Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей.
- Для каждой дроби находим дополнительный множитель: делим общий знаменатель на её знаменатель. Затем умножаем на него и числитель, и знаменатель.
| Пункт | Знаменатели | НОК | Дополнительные множители |
|---|---|---|---|
| а | \(65=5\cdot13,\ 50=2\cdot5^2\) | \(650\) | \(10;\ 13\) |
| б | \(63=3^2\cdot7,\ 21=3\cdot7,\ 55=5\cdot11\) | \(3465\) | \(55;\ 165;\ 63\) |
| в | \(15=3\cdot5,\ 12=2^2\cdot3,\ 60=2^2\cdot3\cdot5\) | \(60\) | \(4;\ 5;\ 1\) |
| г | \(108=2^2\cdot3^3,\ 72=2^3\cdot3^2,\ 90=2\cdot3^2\cdot5\) | \(1080\) | \(10;\ 15;\ 12\) |
Проверка: после приведения у дробей в каждом пункте одинаковый знаменатель, а числитель и знаменатель умножены на один и тот же множитель, поэтому значения дробей не изменились.
Если не сокращать \(\frac{7}{147}\), получится знаменатель \(24\,255\), но он не является наименьшим: \(\frac{7}{147}\) сокращается на \(7\).
Обсуждение
1 сообщение2.145
