реши номер 7

Номер 7

В одном купе — 4 места.

\[ 85 : 4 = 21 \text{ (остаток } 1\text{)} \]

Значит, полностью занято 21 купе, и ещё в одном купе едет 1 человек.

Свободных мест в этом купе:

\[ 4 - 1 = 3 \]

Ответ: полностью занято 21 купе; в неполном купе 3 свободных места.

Номер 8

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ \boxed{117}:8=14\ (\text{ост. }5)\\ \text{б)}&\ 86:\boxed{12}=7\ (\text{ост. }2)\\ \text{в)}&\ 138:14=\boxed{9}\ (\text{ост. }12)\\ \text{г)}&\ \boxed{133}:32=4\ (\text{ост. }5)\\ \text{д)}&\ 199:\boxed{28}=7\ (\text{ост. }3) \end{aligned} \]

Правило:

\[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{неполное частное}+\text{остаток} \]

Например:

\[ 117=8\cdot14+5 \]

\[ 86=12\cdot7+2 \]

\[ 133=32\cdot4+5 \]

Ответ: а) 117; б) 12; в) 9; г) 133; д) 28.

Номер 9

Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\). Сумма цифр числа:

\[ 3+8+7+x+5+6=29+x \]

а) Делимость на 3. Сумма цифр должна делиться на 3:

\[ 29+x \ \vdots\ 3 \]

Подходят цифры:

\[ x=1,\ 4,\ 7 \]

б) Делимость на 9. Сумма цифр должна делиться на 9:

\[ 29+x=36 \quad\Rightarrow\quad x=7 \]

Ответ: а) \(1, 4\) или \(7\); б) \(7\).

Номер 9. Число \(387*56\)

Пусть вместо звёздочки стоит цифра \(x\). Сумма цифр числа:

\[ 3+8+7+x+5+6=29+x \]

а) Делимость на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3:

\[ 29+x \ \vdots\ 3 \]

Проверяем цифры: \(29+1=30\), \(29+4=33\), \(29+7=36\) — все делятся на 3.

Значит, подходят \(x=1,\ 4,\ 7\).

б) Делимость на 9. Сумма цифр должна делиться на 9. Ближайшее подходящее число — \(36\):

\[ 29+x=36 \quad\Rightarrow\quad x=7 \]

Ответ: а) \(1\), \(4\) или \(7\); б) \(7\).

Это тот же ответ, что я дал раньше, — теперь он подтверждён по фотографии условия.

Номер 10

Если число при делении на 3 и на 4 даёт остаток 2, то после вычитания 2 оно делится и на 3, и на 4.

Так как числа 3 и 4 взаимно простые, это число делится на

\[ 3\cdot 4=12. \]

Значит, исходное число имеет вид

\[ 12k+2. \]

При делении на 12 оно даёт остаток 2.

Ответ: остаток \(2\).

Например: \(14:3=4\) (ост. \(2\)), \(14:4=3\) (ост. \(2\)), \(14:12=1\) (ост. \(2\)).