выполни 8, 12, 13, 15, 20
Сверь числа и знаки с фото.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с центром O; AC и BD — диаметры; отмечен центральный угол AOD = 112°.]
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах. [Рисунок: окружность с центром O; вписанный треугольник ABC; точки O и C расположены по одну сторону от прямой AB.]
Точка O — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах). [Рисунок: окружность с центром O; точки A, B, C на окружности; отмечен угол ACB = 24°.]
Точка O — центр окружности, ∠ACB = 65° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах). [Рисунок: окружность с центром O; точки A, B, C на окружности; отмечен угол ACB = 65°.]
Кратко:
- №8 — \(34^\circ\)
- №12 — \(76{,}5^\circ\)
- №13 — \(48^\circ\)
- №15 — \(130^\circ\)
- №20 на фото нет: кадр заканчивается №16. Можете прислать фото №20?
Разбор
№8. \(AC\) и \(BD\) — диаметры, поэтому \(B,O,D\) лежат на одной прямой. Углы \(AOB\) и \(AOD\) смежные: \[ \angle AOB = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ. \] \(\angle AOB\) — центральный, а \(\angle ACB\) — вписанный, оба опираются на дугу \(AB\). Вписанный угол равен половине центрального: \[ \angle ACB = \frac{68^\circ}{2}=34^\circ. \]
№12. Центральный \(\angle AOB=153^\circ\) опирается на меньшую дугу \(AB\). Так как \(O\) и \(C\) лежат в одной полуплоскости относительно \(AB\), точка \(C\) находится на большой дуге \(AB\). Значит, вписанный \(\angle ACB\) опирается на ту же меньшую дугу: \[ \angle ACB=\frac{153^\circ}{2}=76{,}5^\circ. \] Если бы \(C\) была на меньшей дуге, угол был бы \(103{,}5^\circ\), но это не наш случай.
№13. \(\angle ACB\) — вписанный, \(\angle AOB\) — центральный, оба опираются на дугу \(AB\), не содержащую \(C\). Поэтому центральный угол вдвое больше: \[ \angle AOB=2\cdot 24^\circ=48^\circ. \]
№15. Аналогично №13: \[ \angle AOB=2\cdot 65^\circ=130^\circ. \]
№20. На фотографии его не видно — последний номер в кадре №16. Пришлите, пожалуйста, фото №20, и я разберу его так же.
Обсуждение
6 сообщенийи 11 сделай
№11 в присланном кадре я не могу разобрать надёжно, а угадывать числа не буду — иначе решение будет неверным. Пришлите, пожалуйста, фото №11 крупно или перепишите его условие (какие углы даны и как расположены точки).
Пока — два правила, по которым решаются почти все такие задачи:
Центральный и вписанный угол на одну дугу: центральный вдвое больше вписанного, то есть \[ \angle AOB = 2\angle ACB. \]
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\).
Как только пришлёте условие, сразу подставлю ваши числа и покажу ход решения.
и 14
№14 тоже не вижу в условии: в тексте его нет, а по кадру я не могу надёжно прочитать данные. Пришлите, пожалуйста, одно фото с №11 и №14 (или перепишите: какие углы даны и как расположены точки) — разберу оба сразу, с подстановкой ваших чисел.
Кратко: №11 — \(61{,}5^\circ\); №14 — \(124^\circ\).
№11. \(\angle AOB=123^\circ\) — центральный, он опирается на меньшую дугу \(AB\). Точка \(C\) лежит на большой дуге \(AB\) (центр \(O\) внутри треугольника), поэтому вписанный \(\angle ACB\) опирается на ту же меньшую дугу и равен её половине: \[ \angle ACB=\frac{123^\circ}{2}=61{,}5^\circ. \] У вас на листе как раз записано \(61{,}5\) — верно.
№14. Здесь обратная задача: дан вписанный \(\angle ACB=62^\circ\), нужно найти центральный \(\angle AOB\), опирающийся на ту же дугу \(AB\). Центральный вдвое больше вписанного: \[ \angle AOB=2\cdot 62^\circ=124^\circ. \]
Проверил остальное на листе:
- №9: \(180^\circ-50^\circ=130^\circ\), \(\angle ACB=65^\circ\) — верно (в записи опечатка «160», считать надо от \(180^\circ\));
- №10: \(57{,}5^\circ\) — верно;
- №12: \(76{,}5^\circ\) — верно;
- №13: \(48^\circ\) — верно;
- №15: \(130^\circ\).
№16 на листе пока пустое: меньшая дуга \(12^\circ\) — это \(96\), тогда большая дуга \(348^\circ\): \[ 96\cdot\frac{348}{12}=96\cdot 29=2784. \]
№20 на этот кадр не попал — если нужно, пришлите его отдельно.
