реши 3,4

Question

реши 3,4

Расшифровка фото нейросетью:
Самостоятельная работа 1 (гл. 2)
ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Вариант 2
Найдите хотя бы одну пару равных треугольников и докажите их равенство.
3) [Рисунок: четырёхугольник ABCD; A — внизу слева, B — вверху слева, C — вверху справа, D — внизу справа; проведены диагонали AC и BD. Стороны BC и AD отмечены одинаковыми двойными штрихами. Углы при A между AD и AC и при C между BC и AC выделены дугами.]
4) [Рисунок: четырёхугольник ABCD; B — вверху слева, C — вверху справа, A — внизу слева, D — внизу справа; проведены диагонали AC и BD. На диагоналях AC и BD стоят одинаковые метки ×. Углы при B между BA и BD и при A между AB и AC выделены дугами.]

Answer

Кратко:
3) $\triangle ABC\cong\triangle CDA$.
4) $\triangle ABD\cong\triangle BAC$.

3)

По рисунку:

$BC=AD$ — отмечены двойными штрихами;

$AC$ — общая сторона;

$\angle BCA=\angle DAC$ — отмечены равными.

Значит, у треугольников $ABC$ и $CDA$ равны две стороны и угол между ними:
$$
BC=AD,\qquad AC=CA,\qquad \angle BCA=\angle DAC.
$$

По первому признаку равенства треугольников:
$$
\triangle ABC\cong\triangle CDA.
$$

4)

По рисунку:

$BD=AC$ — на диагоналях одинаковые метки;

$AB$ — общая сторона;

$\angle ABD=\angle BAC$ — отмечены равными.

Причём $\angle ABD$ заключён между $AB$ и $BD$, а $\angle BAC$ — между $AB$ и $AC$. Поэтому:
$$
BD=AC,\qquad AB=BA,\qquad \angle ABD=\angle BAC.
$$

По первому признаку:
$$
\triangle ABD\cong\triangle BAC.
$$

Главное: первый признак — это «две стороны и угол между ними». Поэтому нужно проверять, что равный угол действительно находится между равными сторонами.

реши 3,4

3)

4)

Обсуждение