Упражнение 8 1. Какое количество теплоты нужно передать газу, чтобы его внутренняя энергия увеличилась на 54 кДж и при этом газ совершил работу, равную 72 кДж?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнение 8
- Какое количество теплоты нужно передать газу, чтобы его внутренняя энергия увеличилась на 54 кДж и при этом газ совершил работу, равную 72 кДж? (Ответ: 126 кДж)
- Какое количество теплоты было передано газу, чтобы его внутренняя энергия уменьшилась на 68 кДж и при этом газ совершил работу, равную 42 кДж?
- В процессе расширения газа от объема 0,3 м³ до 500 л была совершена работа, равная 400 Дж. При каком давлении находился газ, если в процессе совершения работы оно не менялось? (Ответ: 2 кПа)
- Некоторый газ занимал объем 20 л. Каким стал объем газа, если при его расширении была совершена работа, равная 600 Дж? Давление газа равно 40 кПа. (Ответ: 35 л)
Кратко:
- \(126\) кДж.
- Газ отдал \(26\) кДж, то есть \(Q=-26\) кДж.
- \(2\) кПа.
- \(35\) л.
Идея решения
Для газа используют первый закон термодинамики: \[ Q=\Delta U+A_{\text{газа}}, \] где \(Q\) — теплота, переданная газу; \(\Delta U\) — изменение его внутренней энергии; \(A_{\text{газа}}\) — работа, которую совершил сам газ.
Если газ расширяется при постоянном давлении: \[ A=p\Delta V=p(V_2-V_1). \]
Полезно помнить: \[ 1\ \text{л}=0{,}001\ \text{м}^3,\qquad 1\ \text{кПа}=1000\ \text{Па}. \]
1. Дано: \(\Delta U=54\) кДж, \(A=72\) кДж
\[ Q=54+72=126\ \text{кДж} \]
Ответ: \(126\) кДж.
2. Дано: \(\Delta U=-68\) кДж, \(A=42\) кДж
Внутренняя энергия уменьшилась, поэтому изменение энергии отрицательное:
\[ Q=\Delta U+A=-68+42=-26\ \text{кДж} \]
Знак «минус» означает, что газу теплоту не передавали, а он сам отдал \(26\) кДж окружающей среде.
Ответ: газ отдал \(26\) кДж; формально \(Q=-26\) кДж.
3. Дано: \(V_1=0{,}3\ \text{м}^3\), \(V_2=500\ \text{л}\), \(A=400\) Дж
Переводим объём:
\[ 500\ \text{л}=0{,}5\ \text{м}^3 \]
Изменение объёма:
\[ \Delta V=0{,}5-0{,}3=0{,}2\ \text{м}^3 \]
При постоянном давлении:
\[ A=p\Delta V \]
Отсюда:
\[ p=\frac{A}{\Delta V} =\frac{400}{0{,}2} =2000\ \text{Па} =2\ \text{кПа} \]
Ответ: \(2\) кПа.
4. Дано: \(V_1=20\) л, \(p=40\) кПа, \(A=600\) Дж
Переводим:
\[ 20\ \text{л}=0{,}020\ \text{м}^3, \qquad 40\ \text{кПа}=40\,000\ \text{Па} \]
Из формулы работы:
\[ A=p\Delta V \]
получаем:
\[ \Delta V=\frac{A}{p} =\frac{600}{40\,000} =0{,}015\ \text{м}^3 \]
Это \(15\) л. Значит:
\[ V_2=V_1+\Delta V=20+15=35\ \text{л} \]
Ответ: \(35\) л.
Проверка:
Для 3-й задачи \(2000\cdot0{,}2=400\) Дж, для 4-й \(40\,000\cdot0{,}015=600\) Дж — всё сходится.
Обсуждение
6 сообщенийДано формула решение
Оформляю каждую задачу по схеме Дано — Формула — Решение — Ответ.
Задача 1
Дано: \[ \Delta U=54\ \text{кДж},\qquad A=72\ \text{кДж} \] Найти: \(Q\)
Формула: \[ Q=\Delta U+A \]
Решение: \[ Q=54+72=126\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q=126\) кДж.
Задача 2
Дано: \[ \Delta U=-68\ \text{кДж},\qquad A=42\ \text{кДж} \] Найти: \(Q\)
Формула: \[ Q=\Delta U+A \]
Решение: \[ Q=-68+42=-26\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q=-26\) кДж — газ отдал \(26\) кДж.
Задача 3
Дано: \[ V_1=0{,}3\ \text{м}^3,\qquad V_2=500\ \text{л},\qquad A=400\ \text{Дж} \] СИ: \[ V_2=500\ \text{л}=0{,}5\ \text{м}^3 \] Найти: \(p\)
Формула: \[ A=p\,(V_2-V_1)\quad\Rightarrow\quad p=\frac{A}{V_2-V_1} \]
Решение: \[ \Delta V=0{,}5-0{,}3=0{,}2\ \text{м}^3 \] \[ p=\frac{400}{0{,}2}=2000\ \text{Па}=2\ \text{кПа} \]
Ответ: \(p=2\) кПа.
Задача 4
Дано: \[ V_1=20\ \text{л},\qquad p=40\ \text{кПа},\qquad A=600\ \text{Дж} \] СИ: \[ V_1=20\ \text{л}=0{,}02\ \text{м}^3,\qquad p=40\ \text{кПа}=40\,000\ \text{Па} \] Найти: \(V_2\)
Формула: \[ A=p\,\Delta V\quad\Rightarrow\quad \Delta V=\frac{A}{p},\qquad V_2=V_1+\Delta V \]
Решение: \[ \Delta V=\frac{600}{40\,000}=0{,}015\ \text{м}^3=15\ \text{л} \] \[ V_2=20+15=35\ \text{л} \]
Ответ: \(V_2=35\) л.
Общая логика: сначала переводим все величины в СИ (литры в м³, кПа в Па), а потом подставляем в \(Q=\Delta U+A\) или \(A=p\Delta V\).
Дай похожую задачу, где газ сжимают
Похожая задача (газ сжимают)
Газ при постоянном давлении \(p=50\) кПа сжали от \(V_1=40\) л до \(V_2=25\) л. При этом его внутренняя энергия уменьшилась на \(3\) кДж.
Вопросы:
- Какое количество теплоты получил газ?
- Газ получил или отдал теплоту?
Проверка решения
Переведём в СИ: \[ p=50\ \text{кПа}=50\,000\ \text{Па}, \] \[ V_1=40\ \text{л}=0{,}040\ \text{м}^3,\qquad V_2=25\ \text{л}=0{,}025\ \text{м}^3. \]
Газ сжали, поэтому: \[ \Delta V=V_2-V_1=0{,}025-0{,}040=-0{,}015\ \text{м}^3. \]
Работа самого газа: \[ A_{\text{газа}}=p\Delta V=50\,000\cdot(-0{,}015)=-750\ \text{Дж}. \]
Знак «минус» показывает, что газ не совершал работу, а внешние силы совершили над газом работу \(750\) Дж.
Внутренняя энергия уменьшилась: \[ \Delta U=-3\ \text{кДж}=-3000\ \text{Дж}. \]
По первому закону термодинамики: \[ Q=\Delta U+A_{\text{газа}}. \]
Тогда: \[ Q=-3000+(-750)=-3750\ \text{Дж}=-3{,}75\ \text{кДж}. \]
Ответ: \(Q=-3{,}75\) кДж. Знак «минус» означает, что газ отдал \(3{,}75\) кДж теплоты.
Главное при сжатии: объём уменьшается, поэтому \(\Delta V<0\), и работа газа \(A_{\text{газа}}<0\).
точно правильный дано формула решение?
Да, я проверил — расчёт верный. Важна только одна оговорка: в формуле \(Q=\Delta U+A\) буквой \(A\) обозначена работа самого газа. При сжатии она отрицательна.
Дано
\[ p=50\ \text{кПа}=50\,000\ \text{Па} \] \[ V_1=40\ \text{л}=0{,}040\ \text{м}^3 \] \[ V_2=25\ \text{л}=0{,}025\ \text{м}^3 \] \[ \Delta U=-3\ \text{кДж}=-3000\ \text{Дж} \]
Найти: \(Q\)
Формулы
\[ \Delta V=V_2-V_1 \] \[ A_{\text{газа}}=p\Delta V \] \[ Q=\Delta U+A_{\text{газа}} \]
Решение
\[ \Delta V=0{,}025-0{,}040=-0{,}015\ \text{м}^3 \]
Так как газ сжимают, изменение объёма отрицательное:
\[ A_{\text{газа}}=50\,000\cdot(-0{,}015)=-750\ \text{Дж} \]
Тогда:
\[ Q=-3000+(-750)=-3750\ \text{Дж} \]
\[ Q=-3{,}75\ \text{кДж} \]
Ответ
\[ Q=-3{,}75\ \text{кДж} \]
Знак «минус» означает, что газ отдал \(3{,}75\) кДж теплоты.
Проверка: внешние силы совершили над газом \(750\) Дж, а внутренняя энергия уменьшилась на \(3000\) Дж. Значит, в окружающую среду ушло \(750+3000=3750\) Дж. Всё сходится.
