23. Укажите общий множитель числителя и знаменателя и сократите дробь: 24. Сократите дробь:

На фото два номера — 23 и 24. Ниже ответы.

23. Общий множитель и сокращение

• а) \(\frac{2x}{3x}\): общий множитель \(x\), ответ \(\frac{2}{3}\).
• б) \(\frac{15x}{25y}\): общий множитель \(5\), ответ \(\frac{3x}{5y}\).
• в) \(\frac{6a}{24a}\): общий множитель \(6a\), ответ \(\frac{1}{4}\).
• г) \(\frac{7ab}{21bc}\): общий множитель \(7b\), ответ \(\frac{a}{3c}\).
• д) \(\frac{-2xy}{5x^2y}\): общий множитель \(xy\), ответ \(-\frac{2}{5x}\).
• е) \(\frac{8x^2y^2}{24xy}\): общий множитель \(8xy\), ответ \(\frac{xy}{3}\).

24. Сократите дробь

• а) \(\frac{10xz}{15yz}=\frac{2x}{3y}\).
• б) \(\frac{6ab^2}{9bc^2}=\frac{2ab}{3c^2}\).
• в) \(\frac{2ay^3}{-4a^2b}=-\frac{y^3}{2ab}\).
• г) \(\frac{-6p^2q}{-2q^3}=\frac{3p^2}{q^2}\).
• д) \(\frac{24a^2c^2}{36ac}=\frac{2ac}{3}\).
• е) \(\frac{63x^2y^3}{42x^6y^4}=\frac{3}{2x^4y}\).

Как это получается

1. Числитель и знаменатель раскладываем на множители.
2. Сокращаем только одинаковые множители — не отдельные слагаемые.
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}. \] Если степень остаётся в знаменателе, например \(\frac{x^2}{x^6}\), получаем \(\frac{1}{x^4}\).

Пример для 24е: \[ \frac{24a^2c^2}{36ac} =\frac{12ac\cdot 2ac}{12ac\cdot 3} =\frac{2ac}{3}. \]

Пример для 24ж: \[ \frac{63x^2y^3}{42x^6y^4} =\frac{21x^2y^3\cdot 3}{21x^2y^3\cdot 2x^4y} =\frac{3}{2x^4y}. \]

Проверка: обратным умножением: \[ \frac{3}{2x^4y}\cdot 42x^6y^4=63x^2y^3. \] Получился исходный числитель, значит сокращение верное.

Во всех дробях подразумеваются значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю.