25. Представьте частное в виде дроби: а) 4a²b³ : (2a⁴b²); б) 3xy² : (6x³y³); в) 24p⁴q⁴ : (48p²q²);
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Представьте частное в виде дроби: а) \(4a^2b^3 : (2a^4b^2)\); б) \(3xy^2 : (6x^3y^3)\); в) \(24p^4q^4 : (48p^2q^2)\); г) 36… [обрезано] д) −8… [обрезано] е) −6… [обрезано]
Сократите дробь: а) \(\frac{4a^2}{6ac}\); б) \(\frac{7x^2y}{21xy^2}\); в) \(\frac{56m^2n}{35mn\ldots}\) [обрезано]
Найдите значение выражения: [обрезано]
Кратко
25. а) \(\dfrac{2b}{a^2}\) б) \(\dfrac{1}{2x^2y}\) в) \(\dfrac{p^2q^2}{2}\)
26. а) \(\dfrac{2a}{3c}\) б) \(\dfrac{x}{3y}\)
Два правила, на которых всё держится
- Частное — это дробь: \(A:B=\dfrac{A}{B}\).
- Деление степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются, \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\). Если сверху степень меньше, она «уезжает» вниз: \(\dfrac{a^m}{a^n}=\dfrac{1}{a^{n-m}}\).
Разбор
25. а) Множители разбираем по отдельности — числа, \(a\), \(b\):
\[ \frac{4a^2b^3}{2a^4b^2}=\frac{4}{2}\cdot\frac{a^2}{a^4}\cdot\frac{b^3}{b^2}=2\cdot\frac{1}{a^2}\cdot b=\frac{2b}{a^2}. \]
25. б) Здесь обе степени «сверху меньше», поэтому \(x\) и \(y\) остаются в знаменателе:
\[ \frac{3xy^2}{6x^3y^3}=\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{x^{2}}\cdot\frac{1}{y}=\frac{1}{2x^2y}. \]
25. в) Показатели больше сверху — вычитаем и оставляем в числителе:
\[ \frac{24p^4q^4}{48p^2q^2}=\frac{24}{48}\,p^{4-2}q^{4-2}=\frac{p^2q^2}{2}. \]
26. а) \(\dfrac{4a^2}{6ac}\): числа \(4\) и \(6\) делим на \(2\) — получаем \(\frac{2}{3}\); \(a^2\) и \(a\) дают \(a\); \(c\) остаётся внизу:
\[ \frac{4a^2}{6ac}=\frac{2a}{3c}. \]
26. б) \(\dfrac{7x^2y}{21xy^2}\): \(7\) и \(21\) → \(\frac13\); \(x^2\) и \(x\) → \(x\); \(y\) и \(y^2\) → \(\frac{1}{y}\):
\[ \frac{7x^2y}{21xy^2}=\frac{x}{3y}. \]
Проверка
- Умножим ответ 25.а на делитель: \(\dfrac{2b}{a^2}\cdot 2a^4b^2=4a^2b^3\) — исходное выражение, значит верно.
- Числами: при \(a=2,\ b=3\) исходное \(4\cdot4\cdot27:(2\cdot16\cdot9)=432:288=1{,}5\) и \(\dfrac{2\cdot3}{2^2}=1{,}5\). Совпало.
Типичные ошибки: вычитать показатели «наоборот» (получать \(a^2\) вместо \(\frac{1}{a^2}\)) и записывать в ответ степень, которая на самом деле сократилась до первой (в 26.б \(x^2:x=x\), а не \(x^2\)).
Не всё попало в кадр: у 26.в видно только \(\frac{56m^2n}{35mn\ldots}\), у 25 г–е — лишь начала, а в 27 есть только строка «Найдите значение выражения:» без самого выражения. Пришли более широкий снимок — разберу и их.
