реши 94 по 99
Сверь числа и знаки с фото.
- На рисунке 52 \(AB = AC\), \(\angle 1 = \angle 2\). а) Докажите, что треугольники \(ABD\) и \(ACD\) равны; б) найдите \(BD\) и \(AB\), если \(AC = 15\) см, \(DC = 5\) см. [Рисунок 52: треугольник \(ABC\), точка \(D\) соединена с \(A\), \(B\), \(C\); \(AB = AC\) отмечено засечками; \(\angle 1\) — между \(AB\) и \(AD\), \(\angle 2\) — между \(AD\) и \(AC\).]
- На рисунке 53 \(BC = AD\), \(\angle 1 = \angle 2\). а) Докажите, что треугольники \(ABC\) и \(CDA\) равны; б) найдите \(AB\) и \(BC\), если \(AD = 17\) см, \(DC = 14\) см. [Рисунок 53: четырёхугольник \(ABCD\), диагональ \(AC\); \(BC = AD\) отмечено засечками; \(\angle 1\) — при вершине \(C\) между \(BC\) и \(AC\), \(\angle 2\) — при вершине \(A\) между \(AC\) и \(AD\); также отмечены углы 3 и 4.]
- На рисунке 54 \(OA = OD\), \(OB = OC\), \(\angle 1 = 74^\circ\), \(\angle 2 = 36^\circ\). а) Докажите, что треугольники \(AOB\) и \(DOC\) равны; б) найдите \(\angle ACD\). [Рисунок 54: четырёхугольник \(ABCD\), диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\); \(OA = OD\), \(OB = OC\) отмечено засечками; \(\angle 1\) — при вершине \(B\), \(\angle 2\) — при вершине \(C\).]
- Отрезки \(AC\) и \(BD\) точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что \(\triangle ABC = \triangle CDA\).
- В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) \(AB = A_1B_1\), \(AC = A_1C_1\), \(\angle A = \angle A_1\). На сторонах \(AB\) и \(A_1B_1\) отмечены точки \(P\) и \(P_1\) так, что \(AP = A_1P_1\). Докажите, что \(\triangle BPC = \triangle B_1P_1C_1\).
- На сторонах угла \(CAD\) отмечены точки \(B\) и \(E\) так, что точка \(B\) лежит на отрезке \(AC\), а точка \(E\) — на отрезке \(AD\), причём \(AC = AD\) и \(AB = AE\). Докажите, что \(\angle CBD = \angle DEC\).
94. а) \(AB=AC\), \(AD\) — общая, \(\angle 1=\angle 2\), значит \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними.
б) \(BD=DC=5\) см, \(AB=AC=15\) см.
95. а) \(BC=AD\), \(AC\) — общая, \(\angle 1=\angle 2\), значит \(\triangle ABC=\triangle CDA\) по двум сторонам и углу между ними.
б) \(AB=DC=14\) см, \(BC=AD=17\) см.
96. а) \(OA=OD\), \(OB=OC\), \(\angle AOB=\angle DOC\) (вертикальные), значит \(\triangle AOB=\triangle DOC\) по двум сторонам и углу между ними.
б) В \(\triangle AOB\): \(\angle ABO=180^\circ-74^\circ-36^\circ=70^\circ\). Из равенства треугольников \(\angle ACD=\angle ABO=70^\circ\).
97. Пусть \(O\) — точка пересечения. \(AO=OC\), \(BO=OD\), \(\angle BOC=\angle DOA\), значит \(\triangle BOC=\triangle DOA\). Тогда \(BC=AD\) и \(\angle BCO=\angle DAO\). В \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\): \(BC=AD\), \(AC\) — общая, \(\angle BCA=\angle DAC\), поэтому \(\triangle ABC=\triangle CDA\).
98. \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними, значит \(BC=B_1C_1\), \(\angle B=\angle B_1\). \(PB=AB-AP=A_1B_1-A_1P_1=P_1B_1\). Тогда \(\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними.
99. \(\triangle ABD=\triangle AEC\) по двум сторонам и углу между ними (\(AB=AE\), \(AD=AC\), \(\angle A\) общий), значит \(BD=EC\). \(BC=AC-AB=AD-AE=DE\). Тогда \(\triangle BCD=\triangle EDC\) по трём сторонам, поэтому \(\angle CBD=\angle DEC\).
Обсуждение
2 сообщенияРеши 102 ,103 по алгебре 7 класс чтобы не спалил учитель
102.
Всего учеников: \(4+8+12+6=30\).
Сумма баллов: \(2\cdot4+3\cdot8+4\cdot12+5\cdot6=110\).
Средний результат: \(110:30=\frac{11}{3}\approx3{,}7\).
Мода — 4 (встречается чаще всех — 12 раз).
103.
Всего семей: \(255+320+210+80+18+6+1=890\).
Сумма детей: \(0\cdot255+1\cdot320+2\cdot210+3\cdot80+4\cdot18+5\cdot6+6\cdot1=1088\).
Среднее число детей: \(1088:890\approx1{,}22\) (примерно 1,2).
Мода — 1 ребёнок (320 семей).
