как сделать 17 номер!
Сверь числа и знаки с фото.
№1. Найти НОД 17) 680 и 612
Кратко: НОД(680; 612) = 68.
Как это находится. НОД — наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. Удобно использовать алгоритм Евклида:
Делим большее число на меньшее с остатком: \[ 680=612\cdot1+68. \]
Теперь делим 612 на полученный остаток 68: \[ 612=68\cdot9+0. \]
Остаток стал нулём, значит, НОД — последний ненулевой остаток, то есть 68.
Проверка: \[ 680:68=10,\qquad 612:68=9. \] Оба числа делятся на 68 без остатка.
Можно проверить и через простые множители: \[ 680=2^3\cdot5\cdot17,\qquad 612=2^2\cdot3^2\cdot17. \] Общие множители дают \(2^2\cdot17=68\).
Обсуждение
2 сообщенияКак сделать 18 номер
Ответ: \(\operatorname{НОД}(78;39)=39\).
Как решать. Здесь удобно заметить, что \(78\) делится на \(39\): \[ 78=39\cdot 2. \]
По алгоритму Евклида делим с остатком: \[ 78=39\cdot2+0. \] Остаток стал нулём, значит, НОД — это \(39\).
Проверка: \[ 78:39=2,\qquad 39:39=1. \]
Правило на будущее: если одно число делится на другое без остатка, то НОД равен меньшему числу. Поэтому в номере 18 можно было сразу ответить: \(39\).
