Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 20%

Краткий ответ: 7 млн рублей.

Пусть первоначальный вклад равен \(x\) млн рублей, где \(x\) — целое число.

Пополнения в начале 3-го и 4-го годов тоже приносят проценты:

• 1 млн, внесённый в начале 3-го года, растёт 2 года: \(1\cdot 1{,}2^2\);
• 1 млн, внесённый в начале 4-го года, растёт 1 год: \(1\cdot 1{,}2\).

Через четыре года сумма составит \[ 1{,}2^4x+1{,}2^2+1{,}2=2{,}0736x+2{,}64. \]

Нужно: \[ 2{,}0736x+2{,}64>16. \] Отсюда \[ x>\frac{16-2{,}64}{2{,}0736} =\frac{13{,}36}{2{,}0736}\approx 6{,}44. \]

Наименьшее целое \(x\) — это \(7\).

Проверка: при \(x=6\) получится \(15{,}0816\) млн, а при \(x=7\) — \(17{,}1552\) млн. Значит, минимальный первоначальный вклад — 7 млн рублей.