Выполните деление: 9 : 4 3/11. Ответ запишите в виде смешанной дроби.

Ответ: \[ 2\frac{5}{47} \]

Ключевая идея. Деление на смешанное число сводится к делению на неправильную дробь, а деление на дробь — это умножение на обратную дробь.

1. Переводим \(4\frac{3}{11}\) в неправильную дробь: \[ 4\frac{3}{11}=\frac{4\cdot 11+3}{11}=\frac{47}{11}. \]

2. Заменяем деление умножением на обратную дробь: \[ 9:4\frac{3}{11}=9:\frac{47}{11}=9\cdot\frac{11}{47}. \]

3. Умножаем: \[ 9\cdot\frac{11}{47}=\frac{9\cdot 11}{47}=\frac{99}{47}. \]

4. Выделяем целую часть: \[ 99=47\cdot 2+5, \] поэтому \[ \frac{99}{47}=2\frac{5}{47}. \]

Проверка. Умножим ответ на делитель: \[ 2\frac{5}{47}\cdot 4\frac{3}{11} =\frac{99}{47}\cdot\frac{47}{11} =\frac{99}{11}=9. \] Получили исходное делимое — ответ верный.