Реши номер 393, номер 395, номер 396, номер 388 и номер 394 Расшифровка фото нейросетью: 388. Вычислите: 1. \((\sqrt{6})^2\); 2) \((-\sqrt{21})^2\); 3) \((3\sqrt{2})^2\); 4) \((-4\sqrt{5})^2\); 5) \(\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2\); 6) \(\left(\frac{1}{4}\sqrt{26}\right)^2\). 393. Решите уравнение: 1. \(\sqrt{x}=9\); 2) \(\sqrt{x}=\frac{1}{4}\); 3) \(\sqrt{x}-0,2=0\); 4) \(\sqrt{x}+7=0\). 394. Решите уравнение: 1. \(\sqrt{x}=20\); 2) \(\sqrt{x}=-16\); 3) \(\sqrt{x}-\frac{2}{3}=0\). 395. Решите уравнение: 1. \(x^2=25\); 2) \(x^2=0,49\); 3) \(x^2=3\); 4) \(x^2=-25\). 396. Решите уравнение: 1. \(x^2=100\); 2) \(x^2=0,81\); 3) \(x^2=7\); 4) \(x^2=3,6\). 388. Вычислите: 1. \((\sqrt{6})^2\); 2) \((-\sqrt{21})^2\); 3) \((3\sqrt{2})^2\); 4) \((-4\sqrt{5})^2\); 5) \(\left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2\); 6) \(\left(\frac{1}{4}\sqrt{26}\right)^2\).

Краткие ответы 388. 1) \(6\); 2) \(21\); 3) \(18\); 4) \(80\); 5) \(\frac{2}{3}\); 6) \(\frac{13}{8}=1,625\). 393. 1) \(x=81\); 2) \(x=\frac{1}{16}\); 3) \(x=0,04\); 4) решений нет. 394. 1) \(x=400\); 2) решений нет; 3) \(x=\frac{4}{9}\). 395. 1) \(x=\pm5\); 2) \(x=\pm0,7\); 3) \(x=\pm\sqrt{3}\); 4) действительных корней нет. 396. 1) \(x=\pm10\); 2) \(x=\pm0,9\); 3) \(x=\pm\sqrt{7}\); 4) \(x=\pm\sqrt{3,6}=\pm\frac{3\sqrt{10}}{5}\). Как решать 1. В номере 388 используем тождество \((\sqrt a)^2=a\), а также \((bc)^2=b^2c^2\) и \(\left(\frac bc\right)^2=\frac{b^2}{c^2}\). Минус при возведении в квадрат исчезает: \[ (3\sqrt2)^2=3^2\cdot2=18,\qquad \left(-\frac{\sqrt6}{3}\right)^2=\frac{6}{9}=\frac23. \] 2. В номерах 393 и 394 уравнение имеет вид \(\sqrt{x}=a\). Корень \(\sqrt{x}\) неотрицателен, поэтому: при \(a 0\) два корня: \(x=\pm\sqrt a\); при \(a<0\) действительных корней нет: \[ x^2=0,49 \Rightarrow x=\pm0,7,\qquad x^2=-25 \Rightarrow \text{корней нет}. \] Проверка Подстановка подтверждает ответы: \(\sqrt{0,04}=0,2\), поэтому \(0,2-0,2=0\); \(\sqrt{\frac49}=\frac23\), поэтому \(\frac23-\frac23=0\). В номерах 395 и 396 оба знака дают верное равенство, например \((-0,7)^2=0,49\).

Задача Задача №3780422

Аноним

3 дня назад · публичный вопрос

Аноним 3 дня назад

Реши номер 393, номер 395, номер 396, номер 388 и номер 394

Ответ нейросети

3 дня назад

Краткие ответы

388. 1) \(6\); 2) \(21\); 3) \(18\); 4) \(80\); 5) \(\frac{2}{3}\); 6) \(\frac{13}{8}=1,625\).
393. 1) \(x=81\); 2) \(x=\frac{1}{16}\); 3) \(x=0,04\); 4) решений нет.
394. 1) \(x=400\); 2) решений нет; 3) \(x=\frac{4}{9}\).
395. 1) \(x=\pm5\); 2) \(x=\pm0,7\); 3) \(x=\pm\sqrt{3}\); 4) действительных корней нет.
396. 1) \(x=\pm10\); 2) \(x=\pm0,9\); 3) \(x=\pm\sqrt{7}\); 4) \(x=\pm\sqrt{3,6}=\pm\frac{3\sqrt{10}}{5}\).

Как решать

В номере 388 используем тождество \((\sqrt a)^2=a\), а также \((bc)^2=b^2c^2\) и \(\left(\frac bc\right)^2=\frac{b^2}{c^2}\). Минус при возведении в квадрат исчезает: \[ (3\sqrt2)^2=3^2\cdot2=18,\qquad \left(-\frac{\sqrt6}{3}\right)^2=\frac{6}{9}=\frac23. \]
В номерах 393 и 394 уравнение имеет вид \(\sqrt{x}=a\). Корень \(\sqrt{x}\) неотрицателен, поэтому:

при \(a<0\) решений нет;
при \(a\ge0\) возводим в квадрат: \(x=a^2\).

Например: \[ \sqrt{x}=9 \Rightarrow x=81,\qquad \sqrt{x}=-16 \Rightarrow \text{решений нет}. \]

В номерах 395 и 396 уравнение \(x^2=a\). При \(a>0\) два корня: \(x=\pm\sqrt a\); при \(a<0\) действительных корней нет: \[ x^2=0,49 \Rightarrow x=\pm0,7,\qquad x^2=-25 \Rightarrow \text{корней нет}. \]

Проверка

Подстановка подтверждает ответы: \(\sqrt{0,04}=0,2\), поэтому \(0,2-0,2=0\); \(\sqrt{\frac49}=\frac23\), поэтому \(\frac23-\frac23=0\). В номерах 395 и 396 оба знака дают верное равенство, например \((-0,7)^2=0,49\).

Обсуждение

9 сообщений

Аноним 3 дня назад

Мне нужно все подробное решение

Нейросеть3 дня назад

Ниже — подробное решение по тем же пунктам, с правилами и проверкой.

Сначала два правила

Для \(a\ge 0\): \[ (\sqrt a)^2=a. \]
Арифметический квадратный корень \(\sqrt{x}\) всегда неотрицателен: \[ \sqrt{x}\ge 0. \] Поэтому уравнение \(\sqrt{x}=a\):

при \(a\ge 0\) даёт \(x=a^2\);
при \(a<0\) решений не имеет.

Для уравнения \(x^2=a\):

при \(a>0\) корни \(x=\pm\sqrt a\);
при \(a=0\) корень \(x=0\);
при \(a<0\) действительных корней нет.

№ 388

\[ (\sqrt6)^2=6. \]
\[ (\sqrt{21})^2=21. \]
\[ (3\sqrt2)^2=3^2\cdot(\sqrt2)^2=9\cdot2=18. \]
\[ (4\sqrt5)^2=4^2\cdot(\sqrt5)^2=16\cdot5=80. \]
\[ \left(-\frac{\sqrt6}{3}\right)^2 =\frac{(\sqrt6)^2}{3^2} =\frac{6}{9} =\frac23. \] Минус исчезает, потому что квадрат отрицательного числа положителен.
\[ \left(\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt2}\right)^2 =\frac{(\sqrt{13})^2}{(2\sqrt2)^2} =\frac{13}{4\cdot2} =\frac{13}{8} =1{,}625. \]

Ответ к № 388:
\[ 6;\quad 21;\quad 18;\quad 80;\quad \frac23;\quad \frac{13}{8}=1{,}625. \]

№ 393

Решаем уравнения вида \(\sqrt{x}=a\).

\[ \sqrt{x}=9. \] Возводим обе части в квадрат: \[ x=9^2=81. \] Проверка: \(\sqrt{81}=9\). Верно.
\[ \sqrt{x}=\frac14. \] \[ x=\left(\frac14\right)^2=\frac{1}{16}. \] Проверка: \(\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac14\). Верно.
\[ \sqrt{x}=0{,}2. \] \[ x=(0{,}2)^2=0{,}04. \] Проверка: \(\sqrt{0{,}04}=0{,}2\). Верно.
В этом пункте справа стоит отрицательное число: \[ \sqrt{x}=-4. \] Но \(\sqrt{x}\ge 0\), а \(-4<0\). Поэтому решений нет.

Если попробовать возвести в квадрат, получится \(x=16\), но тогда \(\sqrt{16}=4\), а не \(-4\). Значит, \(x=16\) — посторонний корень.

Ответ к № 393:

\(x=81\); 2) \(x=\frac{1}{16}\); 3) \(x=0{,}04\); 4) решений нет.

№ 394

\[ \sqrt{x}=20. \] \[ x=20^2=400. \] Проверка: \(\sqrt{400}=20\). Верно.
\[ \sqrt{x}=-16. \] Арифметический квадратный корень не может быть отрицательным: \[ \sqrt{x}\ge 0. \] Поэтому решений нет.
\[ \sqrt{x}=\frac23. \] \[ x=\left(\frac23\right)^2=\frac49. \] Проверка: \(\sqrt{\frac49}=\frac23\). Верно.

Ответ к № 394:

\(x=400\); 2) решений нет; 3) \(x=\frac49\).

№ 395

\[ x^2=25. \] \[ x=\pm\sqrt{25}=\pm5. \] Проверка: \[ 5^2=25,\qquad (-5)^2=25. \] Оба числа подходят.
\[ x^2=0{,}49. \] \[ x=\pm\sqrt{0{,}49}=\pm0{,}7. \] Проверка: \[ 0{,}7^2=0{,}49,\qquad (-0{,}7)^2=0{,}49. \]
\[ x^2=3. \] \[ x=\pm\sqrt3. \] Точный ответ оставляем с корнем: \[ x_1=\sqrt3,\qquad x_2=-\sqrt3. \]
\[ x^2=-25. \] Квадрат действительного числа не может быть отрицательным: \[ x^2\ge 0. \] Поэтому действительных корней нет.

Ответ к № 395:

\(x=\pm5\); 2) \(x=\pm0{,}7\); 3) \(x=\pm\sqrt3\); 4) корней нет.

№ 396

\[ x^2=100. \] \[ x=\pm\sqrt{100}=\pm10. \]
\[ x^2=0{,}81. \] \[ x=\pm\sqrt{0{,}81}=\pm0{,}9. \] Потому что \(0{,}9^2=0{,}81\).
\[ x^2=7. \] \[ x=\pm\sqrt7. \]
\[ x^2=3{,}6. \] \[ x=\pm\sqrt{3{,}6}. \] Упростим корень: \[ \sqrt{3{,}6} =\sqrt{\frac{36}{10}} =\frac{6}{\sqrt{10}} =\frac{6\sqrt{10}}{10} =\frac{3\sqrt{10}}5. \] Значит, \[ x=\pm\frac{3\sqrt{10}}5. \]

Ответ к № 396:

\(x=\pm10\); 2) \(x=\pm0{,}9\); 3) \(x=\pm\sqrt7\); 4) \(x=\pm\frac{3\sqrt{10}}5\).

Аноним 3 дня назад

В номере 388 последний пример такой: 1/4 умножить на корень из 26 в квадрате это всё

Аноним 3 дня назад

???

Нейросеть3 дня назад

Да, я понял уточнение: последний пример в №388 — это

\[ \left(\frac14\sqrt{26}\right)^2, \]

то есть в квадрате всё произведение.

Решение:

\[ \left(\frac14\sqrt{26}\right)^2 =\left(\frac14\right)^2\cdot(\sqrt{26})^2 \]

\[ =\frac{1}{16}\cdot 26 =\frac{26}{16} =\frac{13}{8} =1{,}625. \]

Ответ: \(\frac{13}{8}=1{,}625\).

Числовой ответ я раньше получил верный, но expression был записан иначе. Если бы в квадрате был только корень, то есть \(\frac14(\sqrt{26})^2\), получилось бы \(\frac{26}{4}=6{,}5\), но по твоему уточнению «это всё» в квадрате стоит всё произведение.

Аноним 3 дня назад

В номере 393 вообще-то примеры корень икс -0,два равно ноль и корень икс +7 = 0

Нейросеть3 дня назад

Спасибо за уточнение — исправляю №393.

№393

1) \(\sqrt{x}-0{,}2=0\)

Перенесём \(0{,}2\) вправо:

\[ \sqrt{x}=0{,}2. \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ x=(0{,}2)^2=0{,}04. \]

Проверка:

\[ \sqrt{0{,}04}-0{,}2=0{,}2-0{,}2=0. \]

Значит,

\[ x=0{,}04. \]

2) \(\sqrt{x}+7=0\)

Перенесём \(7\) вправо:

\[ \sqrt{x}=-7. \]

Но арифметический квадратный корень не может быть отрицательным:

\[ \sqrt{x}\ge 0. \]

Поэтому уравнение

\[ \sqrt{x}=-7 \]

не имеет действительных корней.

Если возвести в квадрат, получится \(x=49\), но тогда

\[ \sqrt{49}+7=7+7=14\ne 0, \]

то есть \(x=49\) — посторонний корень.

Ответ:

\(x=0{,}04\);
решений нет.

Аноним 3 дня назад

А в номере 394 самый последний пример это корень икс -2/3 равно ноль

Нейросеть3 дня назад

Да, тогда последний пример в №394 такой:

\[ \sqrt{x}-\frac23=0. \]

Решение

Перенесём \(-\frac23\) вправо:

\[ \sqrt{x}=\frac23. \]

Возводим обе части в квадрат:

\[ x=\left(\frac23\right)^2=\frac49. \]

Проверка

\[ \sqrt{\frac49}-\frac23=\frac23-\frac23=0. \]

Всё сходится.

Ответ: \(\displaystyle x=\frac49\).

Если же имелось в виду \(\sqrt{x-\frac23}=0\), то есть \(x-\frac23\) целиком под корнем, то ответ был бы \(x=\frac23\). Но при записи «корень икс минус \(\frac23\)» обычно имеется в виду \(\sqrt{x}-\frac23=0\).