Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Уравнение имеет вид \(x^2-5x+6=0\).
2. Разложим левую часть на множители. Нужны два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\). Это \(2\) и \(3\).
3. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \] откуда \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\). Также эти корни можно найти через теорему Виета: сумма корней равна \(5\), произведение равно \(6\).