6) (5/9 + 1/5) · (28 6/7 − 19 5/14) · 9/17 − 1/5

Краткий ответ

\[ \left(\frac{5}{9}+\frac{1}{5}\right)\cdot\left(28\frac{6}{7}-19\frac{5}{14}\right)\cdot\frac{9}{17}-\frac{1}{5}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5} \]

Как это получается

Порядок действий. Здесь только умножение и вычитание, поэтому сначала считаем обе скобки, потом все умножения слева направо, и только в конце вычитаем \(\frac{1}{5}\).

1) Первая скобка — общий знаменатель 45:

\[ \frac{5}{9}+\frac{1}{5}=\frac{25}{45}+\frac{9}{45}=\frac{34}{45} \]

2) Вторая скобка — смешанные числа. Считаем отдельно целые и дробные части, дробные приводим к знаменателю 14:

\[ 28\frac{6}{7}-19\frac{5}{14}=(28-19)+\left(\frac{12}{14}-\frac{5}{14}\right)=9+\frac{7}{14}=9\frac{1}{2}=\frac{19}{2} \]

(Дробная часть уменьшаемого больше, поэтому «занимать» единицу у целой части не пришлось.)

3) Умножение — сокращаем крест-накрест, чтобы числа остались маленькими:

\[ \frac{34}{45}\cdot\frac{9}{17}=\frac{34}{17}\cdot\frac{9}{45}=2\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{5} \]

\[ \frac{2}{5}\cdot\frac{19}{2}=\frac{19}{5} \]

4) Вычитание:

\[ \frac{19}{5}-\frac{1}{5}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5} \]

Проверка

Переведём всё в десятичные дроби: \(\frac{34}{45}\approx0{,}7556\), \(9\frac{1}{2}=9{,}5\), \(\frac{9}{17}\approx0{,}5294\). Тогда

\[ 0{,}7556\cdot 9{,}5\cdot 0{,}5294\approx3{,}8,\qquad 3{,}8-0{,}2=3{,}6=\frac{18}{5} \]

Результат сходится.

Главная идея для похожих заданий: смешанные числа переводим в неправильные дроби (или считаем целые и дробные части отдельно), дроби в скобках приводим к общему знаменателю, а при умножении сразу сокращаем — так счёт проще и меньше ошибок.