В прямоугольнике ABCD известно, что сторона AB в два раза меньше стороны AD.

Ответ: \(\angle DQC=75^\circ\).

\[ AB=x,\quad AD=BC=2x,\quad AQ=2x \]

\[ \cos\angle BAQ=\frac{AB}{AQ}=\frac12 \Rightarrow \angle BAQ=60^\circ,\qquad BQ=x\sqrt3 \]

\[ QC=BC-BQ=x(2-\sqrt3) \]

В прямоугольном \(\triangle QCD\):

\[ \tan\angle DQC=\frac{DC}{QC} =\frac{x}{x(2-\sqrt3)} =2+\sqrt3 \]

Следовательно,

\[ \angle DQC=75^\circ \]