Решение
Сверь числа и знаки с фото.
Типовой вариант контрольной работы (выполнить в рабочей тетради)
- Упростите выражение: А) \(4c-8d+3c+5d\) Б) \(12a-(5a+3)+(2a-4)\)
- Упростить выражение и найти его значение: \(3,6x-2-5(2,4x+0,7)\) при \(x=\frac{3}{7}\)
- Решить уравнение: А) \(\frac{3}{4}x = -12\) Б) \(14,7-3x=0\) В) \(1,8(3x-5)=4,2x-9,6\)
- Решите задачу: В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
- Раскройте скобки и упростите выражение: \[\frac{1}{2} - \left(\frac{3}{4}x - \left(\frac{5}{16}x - 1\right)\right)\]]
На фото пять заданий — ниже решение всего варианта.
Краткие ответы
- А) \(7c-3d\); Б) \(9a-7\).
- \(-8{,}4x-5{,}5\); при \(x=\frac37\) значение равно \(-9{,}1\).
- А) \(x=-16\); Б) \(x=4{,}9\); В) \(x=-0{,}5\).
- \(60\) т.
- \(-\frac{7}{16}x-\frac12\).
1. Упрощение выражений
А)
\[ 4c-8d+3c+5d=(4c+3c)+(-8d+5d)=7c-3d. \]
Б)
\[ 12a-(5a+3)+(2a-4)=12a-5a-3+2a-4=9a-7. \]
Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого внутри неё.
2. Упростить и найти значение
\[ 3{,}6x-2-5(2{,}4x+0{,}7) \]
Раскрываем скобки:
\[ =3{,}6x-2-12x-3{,}5=-8{,}4x-5{,}5. \]
Подставляем \(x=\frac37\):
\[ -8{,}4\cdot\frac37-5{,}5 =-\frac{42}{5}\cdot\frac37-\frac{11}{2} =-\frac{18}{5}-\frac{11}{2} =-\frac{91}{10} =-9{,}1. \]
3. Уравнения
А)
\[ \frac34x=-12 \]
\[ x=-12\cdot\frac43=-16. \]
Б)
\[ 14{,}7-3x=0 \]
\[ 3x=14{,}7 \]
\[ x=4{,}9. \]
В)
\[ 1{,}8(3x-5)=4{,}2x-9{,}6 \]
\[ 5{,}4x-9=4{,}2x-9{,}6 \]
\[ 5{,}4x-4{,}2x=-9{,}6+9 \]
\[ 1{,}2x=-0{,}6 \]
\[ x=-0{,}5. \]
Проверка подстановкой подтверждает все три корня.
4. Задача про сено
Пусть во втором сарае было \(x\) т сена. Тогда в первом было \(3x\) т.
После перевозки:
- в первом осталось \(3x-20\) т;
- во втором стало \(x+10\) т.
Сена стало поровну:
\[ 3x-20=x+10 \]
\[ 2x=30 \]
\[ x=15. \]
Значит, во втором сарае было \(15\) т, а в первом:
\[ 3\cdot15=45\text{ т}. \]
Всего первоначально:
\[ 15+45=60\text{ т}. \]
Проверка: после перевозки \(45-20=25\) т и \(15+10=25\) т — поровну.
5. Раскрыть скобки и упростить
\[ \frac12-\left(\frac34x-\left(\frac5{16}x-1\right)\right) \]
Сначала раскрываем внутренние скобки:
\[ =\frac12-\left(\frac34x-\frac5{16}x+1\right) \]
Приводим подобные:
\[ =\frac12-\left(\frac{12}{16}x-\frac5{16}x+1\right) \]
\[ =\frac12-\left(\frac7{16}x+1\right) \]
\[ =-\frac7{16}x-\frac12. \]
Главное: подобными можно складывать только одинаковые буквенные части; при раскрытии скобок следи за знаком перед ними; линейное уравнение удобно приводить к виду \(ax=b\).
