реши 2 под б

Краткий ответ: в условии на фото есть математическое противоречие. При \( \pi<\alpha<\frac{3\pi}{2} \) угол находится в III четверти, где косинус отрицателен, поэтому \( \cos\alpha=0{,}2 \) невозможно. Если считать, что в задании опечатка и должно быть \( \cos\alpha=-0{,}2 \), то

\[ \sin 2\alpha=\frac{4\sqrt6}{25}. \]

Как получить ответ

1. Определяем четверть: \( \alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right) \) — это III четверть. Значит, \( \sin\alpha<0 \), \( \cos\alpha<0 \).

2. Находим синус по основному тождеству: \[ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(-\frac15\right)^2=1-\frac1{25}=\frac{24}{25}. \] Так как синус в III четверти отрицателен, \[ \sin\alpha=-\frac{2\sqrt6}{5}. \]

3. Применяем формулу двойного угла: \[ \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha =2\cdot\left(-\frac{2\sqrt6}{5}\right)\cdot\left(-\frac15\right) =\frac{4\sqrt6}{25}. \]

Проверка. Если \( \alpha\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right) \), то \(2\alpha\in(2\pi;3\pi)\). На этом промежутке синус положителен, и полученный ответ \( \frac{4\sqrt6}{25}>0 \) согласуется со знаком.

Если же не заметить противоречие и подставить \( \cos\alpha=0{,}2 \), получится \( -\frac{4\sqrt6}{25} \), но это не согласуется с III четвертью. Поэтому в исходном виде задача некорректна: нужен уточнённый знак косинуса.