Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Почему так:

• Для приведённого квадратного уравнения \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение равно \(c\). Здесь сумма должна быть \(5\), произведение — \(6\). Подходят числа \(2\) и \(3\).
• Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
• Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Тот же результат даёт дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1,\qquad x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]