Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как решать:

1. Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые дают произведение \(6\), а сумму \(-5\). Это \(-2\) и \(-3\): \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Принцип: если квадратное уравнение легко разложить на множители, достаточно приравнять каждый множитель к нулю.