11 Вычисли. 710 · 3 000 1 800 : 20 7 800 : 20 151 · 40 000 42 000 · 60 6 510 · 600

Краткий ответ

Принцип: нули — это множители 10

Например, \(3\,000 = 3 \cdot 1\,000\), а \(710 = 71 \cdot 10\). При умножении десятки собираются вместе, поэтому можно сначала перемножить числа без нулей, а потом приписать все нули сразу:

\[ a \cdot 10^m \cdot b \cdot 10^n = (a \cdot b) \cdot 10^{m+n} \]

Умножение

\[ 710 \cdot 3\,000 = (71 \cdot 3) \cdot 10\,000 = 213 \cdot 10\,000 = 2\,130\,000 \]

\[ 151 \cdot 40\,000 = (151 \cdot 4) \cdot 10\,000 = 604 \cdot 10\,000 = 6\,040\,000 \]

\[ 42\,000 \cdot 60 = (42 \cdot 6) \cdot 10\,000 = 252 \cdot 10\,000 = 2\,520\,000 \]

\[ 6\,510 \cdot 600 = (651 \cdot 6) \cdot 1\,000 = 3\,906 \cdot 1\,000 = 3\,906\,000 \]

Деление

Одинаковые нули в делимом и делителе можно сократить: \((a \cdot 10) : (b \cdot 10) = a : b\).

\[ 1\,800 : 20 = 180 : 2 = 90 \]

\[ 7\,800 : 20 = 780 : 2 = 390 \]

Проверка

Обратное действие возвращает исходное число:

\[ 90 \cdot 20 = 1\,800,\qquad 390 \cdot 20 = 7\,800 \]

\[ 2\,130\,000 : 3\,000 = 710,\qquad 6\,040\,000 : 40\,000 = 151 \]

\[ 2\,520\,000 : 60 = 42\,000,\qquad 3\,906\,000 : 600 = 6\,510 \]

Всё сходится — я проверил.

Сверь один знак. В примере \(1\,800 : 20\) на фото знак читается как двоеточие — деление. Если в твоём учебнике там стоит знак умножения, то \(1\,800 \cdot 20 = 36\,000\).