483 Определи истинность высказывания: а) 4500 + 25 делится на 5; б) 13 000 − 26 делится на 13; в) 888 888 − 19 · 320 делится на 8; г) 171 717 + 2 · 34 делится на 17.

На фото выделен № 483 — решаю его.

Краткий ответ: все четыре высказывания истинны.

Ключевая идея. Если \(a\) и \(b\) делятся на \(m\), то \[ a=mk,\qquad b=mn, \] поэтому \[ a+b=m(k+n),\qquad a-b=m(k-n). \] Значит, сумма и разность тоже делятся на \(m\). Если в произведении хотя бы один множитель делится на \(m\), то и всё произведение делится на \(m\).

1. а) \(4500=5\cdot900\), \(25=5\cdot5\).
   \[ 4500+25=5(900+5)=5\cdot905 \] Делится на \(5\). Истинно.

2. б) \(13\,000=13\cdot1000\), \(26=13\cdot2\).
   \[ 13\,000-26=13(1000-2)=13\cdot998 \] Делится на \(13\). Истинно.

3. в) \(888\,888=8\cdot111\,111\), а
   \[ 19\cdot320=19\cdot(8\cdot40)=8\cdot760. \] Тогда \[ 888\,888-19\cdot320=8(111\,111-760)=8\cdot110\,351. \] Делится на \(8\). Истинно.

4. г) \(171\,717=17\cdot10\,101\), \(2\cdot34=68=17\cdot4\).
   \[ 171\,717+2\cdot34=17(10\,101+4)=17\cdot10\,105. \] Делится на \(17\). Истинно.

Проверка по значениям:
\(4525=5\cdot905\), \(12\,974=13\cdot998\), \(882\,808=8\cdot110\,351\), \(171\,785=17\cdot10\,105\).