Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Math4Skill ОГЭ 2026 Задание 1-5 (Дороги)
3.2. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Дима летом отдыхает у дедушки в деревне Васильевка. Во вторник они собираются съездить на велосипедах в село Плодородное на ярмарку.
Из деревни Васильевка в село Плодородное можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Шаровка до деревни Рассвет, где нужно повернуть под прямым углом на другое шоссе, ведущее в село Плодородное. Есть и третий маршрут: в деревне Шаровка можно свернуть на прямую тропинку в село Плодородное, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Дима с дедушкой едут со скоростью 25 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 18 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
[Рисунок: план местности в клетку; обозначены четыре населённых пункта, дороги, лесная дорожка, тропинка и пруд.]
- Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Населённые пункты | д. Рассвет | с. Плодородное | д. Шаровка | | Цифры | ___ | ___ | ___ |
Сколько километров проедут Дима с дедушкой от деревни Шаровка до села Плодородное, если они поедут по шоссе через деревню Рассвет?
Найдите расстояние от деревни Шаровка до села Плодородное по прямой. Ответ дайте в километрах.
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Васильевка в село Плодородное Дима с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Шаровку на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Васильевка, селе Плодородное, деревне Шаровка и деревне Рассвет.
| Наименование продукта | д. Васильевка | с. Плодородное | д. Шаровка | д. Рассвет | | Молоко (1 л) | 37 | 38 | 36 | 39 | | Хлеб (1 батон) | 16 | 18 | 22 | 21 | | Сыр «Российский» (1 кг) | 240 | 280 | 250 | 260 | | Говядина (1 кг) | 420 | 430 | 415 | 410 | | Картофель (1 кг) | 30 | 28 | 35 | 35 |
Дима с дедушкой хотят купить 4 кг сыра «Российский», 5 кг говядины, 6 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Кратко:
- 321
- 14 км
- 10 км
- 62,1 мин
- 3240 рублей — дешевле всего в д. Васильевка.
Как это получается
По описанию прямой угол находится в д. Рассвет — это пункт 3. От него дорога идёт в с. Плодородное — пункт 2, а д. Шаровка — пункт 1.
В нужном порядке: Рассвет — Плодородное — Шаровка: \[ 3,\ 2,\ 1 \Rightarrow \boxed{321} \]По плану: \[ \text{Шаровка—Рассвет}=6\text{ км},\qquad \text{Рассвет—Плодородное}=8\text{ км}. \] Значит, путь через Рассвет: \[ 6+8=14\text{ км}. \]
Шаровка—Плодородное по прямой — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(6\) и \(8\): \[ \sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\text{ км}. \]
Васильевка—Шаровка по шоссе — \(12\) км, далее Шаровка—Плодородное по тропинке — \(10\) км.
Время в минутах: \[ \frac{12}{25}\cdot 60+\frac{10}{18}\cdot 60 =28{,}8+33{,}\overline{3} \approx 62{,}1\text{ мин}. \]Считаем только нужный набор: \(4\) кг сыра, \(5\) кг говядины, \(6\) кг картофеля.
\[ \begin{aligned} \text{Васильевка: }&4\cdot240+5\cdot420+6\cdot30=3240,\\ \text{Плодородное: }&4\cdot280+5\cdot430+6\cdot28=3438,\\ \text{Шаровка: }&4\cdot250+5\cdot415+6\cdot35=3285,\\ \text{Рассвет: }&4\cdot260+5\cdot410+6\cdot35=3300. \end{aligned} \]
Минимальная стоимость — 3240 рублей в д. Васильевка.
Обсуждение
2 сообщенияКраткие ответы:
- 321 (д. Васильевка — 3, д. Рассвет — 2, с. Плодородное — 1; д. Шарковка — 4).
- 14 км.
- 10 км.
- 61,6 мин.
- 3240 руб.
1. Какими цифрами обозначены населённые пункты
По описанию:
- шоссе идёт от Васильевки через Шарковку до Рассвета, затем поворот под прямым углом к Плодородному;
- лесная дорожка соединяет Васильевку и Плодородное;
- тропинка соединяет Шарковку и Плодородное.
На плане это соответствует точкам:
\[
\text{Васильевка} - 3,\quad \text{Рассвет} - 2,\quad \text{Плодородное} - 1,\quad \text{Шарковка} - 4.
\]
В таблицу для трёх пунктов (Васильевка, Рассвет, Плодородное) вносим:
\[
\boxed{321}
\]
2. Путь Шарковка → Рассвет → Плодородное
По плану:
\[
\text{Шарковка—Рассвет} = 3 \text{ клетки},\qquad
\text{Рассвет—Плодородное} = 4 \text{ клетки}.
\]
Всего \(3+4=7\) клеток. При стороне клетки \(2\) км:
\[
7 \cdot 2 = 14 \text{ км}.
\]
Ответ: 14 км.
3. Расстояние Шарковка — Плодородное по прямой
Это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(3\) и \(4\) клетки:
\[
\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5 \text{ клеток}.
\]
В километрах:
\[
5 \cdot 2 = 10 \text{ км}.
\]
Ответ: 10 км.
4. Время в пути Васильевка → Шарковка → Плодородное
По плану расстояние от Васильевки до Шарковки по шоссе примерно \(11{,}8\) км, а от Шарковки до Плодородного по тропинке — \(10\) км.
Время по шоссе:
\[
\frac{11{,}8}{25}\cdot 60 \approx 28{,}3 \text{ мин}.
\]
Время по тропинке:
\[
\frac{10}{18}\cdot 60 \approx 33{,}3 \text{ мин}.
\]
Общее время:
\[
28{,}3+33{,}3 \approx 61{,}6 \text{ мин}.
\]
Ответ: 61,6 мин.
5. Самый дешёвый набор продуктов
Набор: \(4\) кг сыра, \(5\) кг говядины, \(6\) кг картофеля. Считаем стоимость в каждом магазине:
- Васильевка:
\[ 4\cdot240+5\cdot420+6\cdot30=960+2100+180=3240. \] - Плодородное:
\[ 4\cdot260+5\cdot430+6\cdot28=1040+2150+168=3358. \] - Шарковка:
\[ 4\cdot250+5\cdot415+6\cdot35=1000+2075+210=3285. \] - Рассвет:
\[ 4\cdot260+5\cdot410+6\cdot35=1040+2050+210=3300. \]
Минимальная стоимость — 3240 руб. в магазине деревни Васильевка.
Ответ: 3240.
