Используя рисунок, укажите верные утверждения.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Используя рисунок, укажите верные утверждения.

[Рисунок: две прямые пересекаются в точке A; на одной прямой отмечены точки M (слева сверху) и K (справа снизу), на другой — N (справа сверху) и L (слева снизу); между лучами AM и AN отмечен угол 130°]

☐ ∠LAM и ∠NAM – вертикальные углы

☐ ∠LAM и ∠LAK – смежные углы.

☐ ∠LAM и ∠NAM – вертикальные углы

☐ ∠LAM и ∠LAK – смежные углы.

☐ ∠MAL – тупой угол.

☐ ∠NAK и ∠LAK – вертикальные углы.

☐ ∠LAK – тупой угол.

☐ ∠MAN – прямой угол.

Answer

Краткий ответ: верны 2-е и 5-е утверждения — «$\angle LAM$ и $\angle LAK$ — смежные углы» и «$\angle LAK$ — тупой угол».

Почему так

На рисунке две прямые $MK$ и $NL$ пересекаются в точке $A$. Значит, лучи $AM$ и $AK$ — противоположные, и лучи $AL$ и $AN$ — тоже противоположные.

1. По рисунку $\angle MAN = 130^\circ$ — это угол между лучами $AM$ и $AN$.

2. $\angle LAK = \angle MAN = 130^\circ$ — вертикальные углы (стороны одного являются продолжениями сторон другого).

3. Остальные два угла смежные с $\angle MAN$, поэтому
$$
\angle MAL = \angle NAK = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ.
$$

Проверяем каждое утверждение

Утверждение |
Проверка |
Итог |

$\angle LAM$ и $\angle NAM$ — вертикальные |
общая сторона $AM$, а $AL$ и $AN$ противоположны, значит они смежные |
неверно |

$\angle LAM$ и $\angle LAK$ — смежные |
общая сторона $AL$, а $AM$ и $AK$ противоположны, сумма $50^\circ+130^\circ=180^\circ$ |
верно |

$\angle MAL$ — тупой |
$\angle MAL = 50^\circ < 90^\circ$, он острый |
неверно |

$\angle NAK$ и $\angle LAK$ — вертикальные |
общая сторона $AK$, значит они смежные |
неверно |

$\angle LAK$ — тупой |
$\angle LAK = 130^\circ > 90^\circ$ |
верно |

$\angle MAN$ — прямой |
$\angle MAN = 130^\circ \neq 90^\circ$ |
неверно |

Что запомнить: вертикальные углы лежат «крест-накрест», у них нет общей стороны, и они равны. Смежные углы имеют общую сторону, а две другие стороны — продолжения друг друга, поэтому их сумма всегда $180^\circ$.

Утверждение	Проверка	Итог
\(\angle LAM\) и \(\angle NAM\) — вертикальные	общая сторона \(AM\), а \(AL\) и \(AN\) противоположны, значит они смежные	неверно
\(\angle LAM\) и \(\angle LAK\) — смежные	общая сторона \(AL\), а \(AM\) и \(AK\) противоположны, сумма \(50^\circ+130^\circ=180^\circ\)	верно
\(\angle MAL\) — тупой	\(\angle MAL = 50^\circ < 90^\circ\), он острый	неверно
\(\angle NAK\) и \(\angle LAK\) — вертикальные	общая сторона \(AK\), значит они смежные	неверно
\(\angle LAK\) — тупой	\(\angle LAK = 130^\circ > 90^\circ\)	верно
\(\angle MAN\) — прямой	\(\angle MAN = 130^\circ \neq 90^\circ\)	неверно