С-4. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. С-5. Сложение и вычитание дробей.

Ответы:

Обозначения: \(AB\) — нижнее основание, \(CD\) — верхнее, \(AB\parallel CD\); боковые стороны \(AD\) и \(BC\).

1 и 4. Равнобедренная трапеция

Одинаковые штрихи на боковых сторонах означают \(AD=BC\), поэтому углы при каждом основании равны. Соседние углы при боковой стороне в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle A=180^\circ-\angle D,\qquad x=\angle B=\angle A. \]

1. \(x=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).
2. \(x=180^\circ-125^\circ=55^\circ\).

2 и 5. Прямой угол и равнобедренный треугольник

Слева вверху угол \(90^\circ\), значит \(AD\perp CD\), а так как \(CD\parallel AB\), то \(AD\perp AB\). Штрихи показывают \(AC=BC\), то есть треугольник \(ACB\) равнобедренный с основанием \(AB\), и углы при \(A\) и \(B\) равны.

2. Угол при вершине \(C\) равен \(90^\circ\), поэтому \(\angle BAC=45^\circ\), а \[ x=\angle DAC=90^\circ-45^\circ=45^\circ. \]

3. Угол при вершине \(C\) равен \(56^\circ\), поэтому \[ \angle BAC=\frac{180^\circ-56^\circ}{2}=62^\circ,\qquad x=90^\circ-62^\circ=28^\circ. \]

3 и 6. Равные стороны и накрест лежащие углы

Штрихи дают \(AD=DC\), значит треугольник \(ADC\) равнобедренный, и \(\angle DAC=\angle ACD\). При параллельных прямых \(AB\parallel DC\) и секущей \(AC\) угол \(\angle ACD\) и угол \(\angle BAC\) — накрест лежащие, поэтому \(\angle ACD=\angle BAC\). Отсюда \[ x=\angle ADC=180^\circ-2\angle BAC. \] 3) \(x=180^\circ-2\cdot40^\circ=100^\circ\). 6) \(x=180^\circ-2\cdot35^\circ=110^\circ\).

Проверка: во всех случаях сумма соседних углов при боковой стороне равна \(180^\circ\) (например, \(100^\circ+80^\circ\), \(110^\circ+70^\circ\)), то есть ответы согласованы с параллельностью оснований.

Считаю верхнее и нижнее основания параллельными — это трапеции.