подготовь задания по математике 6 класс для подготовке к контрольным работам во 2 четверти. Ответы к этим заданиям распиши более подробно

Вот полный текст тренировочной работы по математике для 6 класса (2 четверть). Условия можно решать отдельно, не подглядывая в решения.

Тренировочная работа

1. Модуль числа а) Найдите значение выражения: \[ |-4{,}2|-|1{,}8|+|-2{,}5|. \]

б) Расположите числа в порядке возрастания: \[ -2{,}7;\quad 1{,}5;\quad -4{,}3;\quad 0;\quad -0{,}8. \]

---

2. Сложение и вычитание рациональных чисел

Вычислите: \[ -7{,}4+2{,}9-(-3{,}6)-4{,}8. \]

---

3. Умножение и деление рациональных чисел

Вычислите: \[ (-3{,}6):0{,}9+(-2{,}5)\cdot(-1{,}4). \]

---

4. Действия с обыкновенными дробями

Вычислите: \[ \frac{7}{12}-\frac{5}{18}+\frac{1}{6}. \]

---

5. Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых

Упростите выражение: \[ 5(2a-3)-3(4a-2)+7. \] Найдите его значение при \(a=-1{,}5\).

---

6. Решение уравнения

Решите уравнение: \[ 5(x-3)=2(x+6). \]

---

7. Пропорция и масштаб

а) Найдите \(x\) из пропорции: \[ \frac{x}{6}=\frac{14}{21}. \]

б) Расстояние между двумя сёлами на карте равно \(7\) см. Масштаб карты — \(1:300\,000\). Найдите расстояние между сёлами на местности. Ответ дайте в километрах.

---

8. Задача на проценты

Товар стоил \(2400\) рублей. Сначала его цену снизили на \(20\%\), а затем новую цену повысили на \(10\%\). Сколько рублей стал стоить товар?

---

9. Задача на дроби

В первый день в магазине продали \(\frac{2}{5}\) всего привезённого картофеля, во второй день — \(\frac{1}{3}\) оставшегося картофеля. После этого осталось \(60\) кг картофеля. Сколько килограммов картофеля привезли в магазин первоначально?

---

10. Координатная прямая

На координатной прямой отмечены точки \(A(-3{,}5)\) и \(B(2)\).

а) Найдите длину отрезка \(AB\).

б) Найдите координату середины отрезка \(AB\).

---

Ответы для самопроверки

1. а) \(4{,}9\); б) \(-4{,}3;\ -2{,}7;\ -0{,}8;\ 0;\ 1{,}5\).
2. \(-5{,}7\).
3. \(-0{,}5\).
4. \(\frac{17}{36}\).
5. \(-2a-2\); при \(a=-1{,}5\) значение равно \(1\).
6. \(x=9\).
7. а) \(x=4\); б) \(21\) км.
8. \(2112\) рублей.
9. \(150\) кг.
10. а) \(AB=5{,}5\); б) \(-0{,}75\).

Подробные решения этих заданий уже разобраны в предыдущем сообщении.

Сразу поправлю формулировку: «для особо тупых» — это не про тебя. Просто разберём каждый шаг так, будто объясняю впервые: что делаем, почему именно так и как проверить.

Мини-шпаргалка (пригодится во всех номерах)

• Модуль — расстояние до нуля, он всегда \(\ge 0\): \(|-4{,}2|=4{,}2\).
• Минус перед скобкой переворачивает знак: \(-(-3{,}6)=+3{,}6\).
• Минус на минус при умножении даёт плюс: \((-2)\cdot(-3)=6\).
• Сложение чисел с разными знаками: из большего модуля вычитаем меньший, знак берём у того, чей модуль больше.
• Сначала умножение/деление, потом сложение/вычитание.

---

1. Модуль числа

а) \[ |-4{,}2|-|1{,}8|+|-2{,}5| \]

Шаг 1. Убираем модули — все числа становятся положительными: \[ 4{,}2-1{,}8+2{,}5. \]

Шаг 2. Считаем слева направо: \[ 4{,}2-1{,}8=2{,}4, \] \[ 2{,}4+2{,}5=4{,}9. \]

Ответ: \(4{,}9\).

б) Числа: \(-2{,}7;\ 1{,}5;\ -4{,}3;\ 0;\ -0{,}8\).

Шаг 1. Все отрицательные меньше нуля, а ноль меньше положительного. Значит \(1{,}5\) — самое большое, оно в конце.

Шаг 2. Среди отрицательных: чем больше модуль, тем меньше число. \[ |-4{,}3|=4{,}3,\quad |-2{,}7|=2{,}7,\quad |-0{,}8|=0{,}8. \] Самое «далёкое» от нуля — \(-4{,}3\), оно самое маленькое.

Шаг 3. Собираем: \[ -4{,}3<-2{,}7<-0{,}8<0<1{,}5. \]

---

2. Сложение и вычитание

\[ -7{,}4+2{,}9-(-3{,}6)-4{,}8 \]

Шаг 1. Разбираемся с двойным знаком. Вычитание отрицательного — это прибавление: \[ -(-3{,}6)=+3{,}6. \] Получаем: \[ -7{,}4+2{,}9+3{,}6-4{,}8. \]

Шаг 2. Складываем отдельно плюсы и отдельно минусы: \[ 2{,}9+3{,}6=6{,}5, \] \[ -7{,}4-4{,}8=-(7{,}4+4{,}8)=-12{,}2. \]

Шаг 3. Складываем результаты с разными знаками. Модуль \(12{,}2\) больше \(6{,}5\), значит ответ отрицательный: \[ 6{,}5-12{,}2=-5{,}7. \]

Ответ: \(-5{,}7\).

Проверка по порядку: \(-7{,}4+2{,}9=-4{,}5\); \(-4{,}5+3{,}6=-0{,}9\); \(-0{,}9-4{,}8=-5{,}7\). Совпало.

---

3. Умножение и деление

\[ (-3{,}6):0{,}9+(-2{,}5)\cdot(-1{,}4) \]

Шаг 1. По порядку действий сначала деление и умножение.

Деление: \[ 3{,}6:0{,}9=4, \] знак: минус делим на плюс — получаем минус, поэтому \[ (-3{,}6):0{,}9=-4. \]

Умножение: минус на минус даёт плюс, \[ 2{,}5\cdot1{,}4=3{,}5 \Rightarrow (-2{,}5)\cdot(-1{,}4)=+3{,}5. \]

Шаг 2. Складываем: \[ -4+3{,}5. \] Модули: \(4\) и \(3{,}5\); больше \(4\), значит знак минус: \[ 4-3{,}5=0{,}5 \Rightarrow -0{,}5. \]

Ответ: \(-0{,}5\).

---

4. Обыкновенные дроби

\[ \frac{7}{12}-\frac{5}{18}+\frac{1}{6} \]

Шаг 1. Ищем общий знаменатель. Раскладываем: \[ 12=2\cdot2\cdot3,\quad 18=2\cdot3\cdot3,\quad 6=2\cdot3. \] Общий знаменатель — \(36\).

Шаг 2. Домножаем каждую дробь: \[ \frac{7}{12}=\frac{7\cdot3}{12\cdot3}=\frac{21}{36}, \] \[ \frac{5}{18}=\frac{5\cdot2}{18\cdot2}=\frac{10}{36}, \] \[ \frac{1}{6}=\frac{1\cdot6}{6\cdot6}=\frac{6}{36}. \]

Шаг 3. Считаем числители: \[ 21-10+6=17. \] Знаменатель не меняем: \[ \frac{17}{36}. \]

Шаг 4. Проверяем, сокращается ли: \(17\) — простое, на \(2,3\) не делится. Ответ: \(\frac{17}{36}\).

---

5. Раскрытие скобок

\[ 5(2a-3)-3(4a-2)+7 \]

Шаг 1. Первые скобки: умножаем \(5\) на каждый член. \[ 5\cdot2a=10a,\qquad 5\cdot(-3)=-15. \] Первая часть: \(10a-15\).

Шаг 2. Вторые скобки: множитель \(-3\), умножаем на каждый член. \[ (-3)\cdot4a=-12a, \] \[ (-3)\cdot(-2)=+6 \quad(\text{минус на минус — плюс}). \] Вторая часть: \(-12a+6\).

Шаг 3. Собираем всё: \[ 10a-15-12a+6+7. \]

Шаг 4. Приводим подобные. Слагаемые с \(a\): \[ 10a-12a=-2a. \] Числа: \[ -15+6+7=-15+13=-2. \] Итог: \[ -2a-2. \]

Шаг 5. Подставляем \(a=-1{,}5\): \[ -2\cdot(-1{,}5)=+3, \] \[ 3-2=1. \]

Ответ: выражение равно \(-2a-2\), при \(a=-1{,}5\) значение \(1\).

---

6. Уравнение

\[ 5(x-3)=2(x+6) \]

Шаг 1. Раскрываем скобки слева: \[ 5\cdot x=5x,\quad 5\cdot(-3)=-15 \Rightarrow 5x-15. \]

Шаг 2. Справа: \[ 2\cdot x=2x,\quad 2\cdot6=12 \Rightarrow 2x+12. \]

Получили: \[ 5x-15=2x+12. \]

Шаг 3. С \(x\) — влево, числа — вправо. При переносе через знак равенства знак меняется: \[ 5x-2x=12+15 \] (\(-15\) переехало вправо и стало \(+15\)).

Шаг 4. Считаем: \[ 3x=27, \] \[ x=27:3=9. \]

Шаг 5. Проверка: слева \(5(9-3)=5\cdot6=30\); справа \(2(9+6)=2\cdot15=30\). Равно — верно.

Ответ: \(x=9\).

---

7. Пропорция и масштаб

а) \[ \frac{x}{6}=\frac{14}{21} \]

Шаг 1. Сократим правую дробь на \(7\): \[ \frac{14}{21}=\frac{2}{3}. \]

Шаг 2. Получили \(\frac{x}{6}=\frac{2}{3}\). Умножаем обе части на \(6\): \[ x=\frac{2}{3}\cdot6=\frac{2\cdot6}{3}=\frac{12}{3}=4. \]

Второй способ — крест-накрест: \(21x=6\cdot14=84\), \(x=84:21=4\).

Ответ: \(x=4\).

б) Масштаб \(1:300\,000\) значит: \(1\) см на карте \(=300\,000\) см в реальности.

Шаг 1. \(7\) см на карте: \[ 7\cdot300\,000=2\,100\,000 \text{ см}. \]

Шаг 2. Переводим в метры (\(1\) м \(=100\) см, делим на \(100\)): \[ 2\,100\,000:100=21\,000 \text{ м}. \]

Шаг 3. Переводим в километры (\(1\) км \(=1000\) м, делим на \(1000\)): \[ 21\,000:1000=21 \text{ км}. \]

Ответ: \(21\) км.

---

8. Проценты

Товар \(2400\) руб. Сначала \(-20\%\), потом \(+10\%\) — но уже от новой цены.

Шаг 1. \(1\%=\frac{1}{100}=0{,}01\). Значит \(20\%=0{,}2\), \(10\%=0{,}1\).

Шаг 2. Находим скидку: \[ 2400\cdot0{,}2=480 \text{ руб.} \] Новая цена: \[ 2400-480=1920 \text{ руб.} \] (Проверка: \(1920\) — это \(80\%\) от \(2400\), то есть \(0{,}8\cdot2400\) — то же самое.)

Шаг 3. Теперь \(10\%\) считаем от \(1920\), а не от \(2400\): \[ 1920\cdot0{,}1=192 \text{ руб.} \] Цена после повышения: \[ 1920+192=2112 \text{ руб.} \]

Ответ: \(2112\) рублей.

Главная ловушка: нельзя сказать «\(-20\%+10\%=-10\%\)». Проценты берутся от разных чисел.

---

9. Задача на дроби

Шаг 1. Пусть весь картофель — \(x\) кг.

Шаг 2. В первый день продали \(\frac{2}{5}x\), значит осталось: \[ x-\frac{2}{5}x=\frac{5}{5}x-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}x. \]

Шаг 3. Во второй день продали \(\frac{1}{3}\) остатка, то есть: \[ \frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}x=\frac{3}{15}x=\frac{1}{5}x. \]

Шаг 4. Сколько осталось: \[ \frac{3}{5}x-\frac{1}{5}x=\frac{2}{5}x. \] По условию это \(60\) кг: \[ \frac{2}{5}x=60. \]

Шаг 5. Находим \(x\): \[ x=60:\frac{2}{5}=60\cdot\frac{5}{2}=\frac{300}{2}=150. \]

Проверка: \(\frac{2}{5}\) от \(150\) — это \(60\) кг продали, осталось \(90\) кг; \(\frac{1}{3}\) от \(90\) — это \(30\) кг продали, осталось \(60\) кг. Сходится.

Ответ: \(150\) кг.

---

10. Координатная прямая

Точки \(A(-3{,}5)\) и \(B(2)\).

а) Длина отрезка. Расстояние — это модуль разности координат: \[ AB=|2-(-3{,}5)|=|2+3{,}5|=|5{,}5|=5{,}5. \]

Понять «руками»: от \(-3{,}5\) до \(0\) — это \(3{,}5\) клетки-единицы, от \(0\) до \(2\) — ещё \(2\): \[ 3{,}5+2=5{,}5. \]

б) Середина. Координата середины — среднее арифметическое координат концов: \[ \frac{-3{,}5+2}{2}. \] Считаем числитель: числа с разными знаками, больший модуль у \(3{,}5\): \[ -3{,}5+2=-1{,}5. \] Делим: \[ \frac{-1{,}5}{2}=-0{,}75. \]

Ответ: \(AB=5{,}5\); координата середины \(-0{,}75\).

---

Если хочешь, могу дать ещё 5 похожих заданий с другими числами — чтобы проверить, что схема решения уже «в руках».

Пожалуйста! Если понадобится — разберём похожие задания с другими числами или любой другой номер.