диагонали параллелограмма равны 5 см и 9 см. найдите периметр четырехугольника с вершинами в серединах сторон параллелограмма

Ответ: 14 см.

Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, а \(M,N,P,Q\) — середины его сторон \(AB,BC,CD,DA\) соответственно.

Рассмотрим треугольник \(ABC\). Отрезок \(MN\) соединяет середины двух сторон, значит, это средняя линия: \[ MN=\frac{AC}{2}. \] Аналогично: \[ NP=\frac{BD}{2},\qquad PQ=\frac{AC}{2},\qquad QM=\frac{BD}{2}. \]

Тогда периметр четырёхугольника \(MNPQ\): \[ P=MN+NP+PQ+QM =\frac{AC}{2}+\frac{BD}{2}+\frac{AC}{2}+\frac{BD}{2} =AC+BD. \]

То есть периметр равен сумме диагоналей исходного параллелограмма: \[ P=5+9=14\text{ см}. \]

Проверка: стороны получившегося четырёхугольника равны \(2{,}5\), \(4{,}5\), \(2{,}5\), \(4{,}5\) см, их сумма действительно \(14\) см.