1. Чтобы лёд в тёплой комнате быстрее растаял, мальчик укутал его ватой. Правильно ли он поступил?

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
1. Чтобы лёд в тёплой комнате быстрее растаял, мальчик укутал его ватой. Правильно ли он поступил?

2. Что будет дольше плавиться — лёд или сталь, взятые при температуре плавления, если их массы и количества теплоты, подводимые в единицу времени, одинаковы?

3. Как изменилась бы ситуация с весенними паводками, если бы удельная теплота плавления льда стала бы такой же, как у свинца?
УПРАЖНЕНИЕ 14

4. Лёд внесли с улицы в подвал, температура воздуха в котором 0 °C. Будет ли таять лёд в подвале?

5. В стакане находятся одинаковые массы воды и льда при температуре 0 °C. Обладает ли лёд внутренней энергией? Одинакова ли внутренняя энергия воды и льда?

6. Замёрзнет ли вся вода массой 100 г, предварительно охлаждённая до температуры 0 °C, если она передаст окружающим телам количество теплоты 35 кДж?

7. Алюминиевая и стальная детали массой 1 кг каждая нагреты до их температур плавления. Для плавления какой детали потребуется больше энергии? Во сколько раз?

Answer

Вопросы 1–3 сверху

1. Нет, неправильно. Вата — теплоизолятор. Она уменьшает приток тепла от тёплого воздуха, поэтому лёд под ватой растает медленнее, а не быстрее.

2. Дольше будет плавиться лёд. При одинаковой мощности нагревателя время плавления
$$
t=\frac{Q}{P}=\frac{\lambda m}{P}.
$$
Массы и подводимая мощность одинаковы, значит время зависит от удельной теплоты плавления $\lambda$. У льда $\lambda\approx3{,}4\cdot10^5$ Дж/кг, у стали $\approx0{,}84\cdot10^5$ Дж/кг. Лёд будет плавиться примерно в 4 раза дольше.

3. Весенние паводки стали бы более интенсивными и, вероятно, более ранними. У свинца $\lambda\approx0{,}25\cdot10^5$ Дж/кг — примерно в 14 раз меньше, чем у льда. При том же притоке тепла от солнца таяло бы гораздо больше льда и снега.

Упражнение 14

1. Нет. Для плавления нужен приток теплоты. Если воздух в подвале и лёд имеют температуру $0\,^\circ\text{C}$, теплота к льду практически не поступает. Если лёд был холоднее, он сначала нагреется до $0\,^\circ\text{C}$, но плавиться не начнёт.

2. Да, лёд обладает внутренней энергией. Его молекулы колеблются и взаимодействуют.
Нет, внутренняя энергия воды и льда неодинакова: у воды при $0\,^\circ\text{C}$ она больше. Чтобы превратить лёд при $0\,^\circ\text{C}$ в воду при $0\,^\circ\text{C}$, нужно затратить теплоту плавления $Q=\lambda m$.

3. Да, вся вода замёрзнет. Масса $m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}$. Для замерзания всей воды нужно отнять
$$
Q_{\text{зам}}=\lambda m=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}1=3{,}4\cdot10^4\ \text{Дж}=34\ \text{кДж}.
$$
Вода отдаёт $35$ кДж, а $35>34$. Значит, вся вода успеет замёрзнуть, а оставшийся $1$ кДж пойдёт на охлаждение уже образовавшегося льда ниже $0\,^\circ\text{C}$.

4. Больше энергии нужно для алюминиевой детали, примерно в $4{,}6$ раза. Обе детали уже нагреты до температур плавления, поэтому учитываем только теплоту плавления:
$$
Q_{\text{ал}}=3{,}9\cdot10^5\cdot1=3{,}9\cdot10^5\ \text{Дж},
$$
$$
Q_{\text{ст}}=0{,}84\cdot10^5\cdot1=0{,}84\cdot10^5\ \text{Дж}.
$$
$$
\frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{ст}}}
=\frac{3{,}9}{0{,}84}\approx4{,}6.
$$
Проверка: $4{,}6\cdot0{,}84\approx3{,}9$ — сходится.

Что важно понять

При плавлении и кристаллизации температура не меняется, пока вещество полностью не перейдёт в другую фазу. Энергия идёт на перестройку связей между молекулами.

Количество теплоты для плавления:
$$
Q=\lambda m.
$$

При одинаковой массе и одинаковой мощности нагревателя время плавления пропорционально $\lambda$.

Внутренняя энергия зависит не только от температуры, но и от агрегатного состояния. При $0\,^\circ\text{C}$ у воды она больше, чем у льда той же массы.

Чтобы узнать, всё ли вещество расплавится или замёрзнет, сравнивают требуемое количество теплоты $\lambda m$ с данным.