№ 1. Начертите два неколлинеарных вектора m⃗ и n⃗. Постройте векторы, равные: а) 1/3 m⃗ + 2n⃗; б) 3n⃗ − m⃗.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
К-1 У-1 Вариант 2
№ 1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac{1}{3}\vec m + 2\vec n\); б) \(3\vec n - \vec m\).
№ 2. На стороне \(CD\) квадрата \(ABCD\) лежит точка \(P\) так, что \(CP = PD\), \(O\) — точка пересечения диагоналей. Выразите векторы \(\overrightarrow{BO}\), \(\overrightarrow{BP}\), \(\overrightarrow{PA}\) через векторы \(\vec x = \overrightarrow{BA}\) и \(\vec y = \overrightarrow{BC}\).
№ 3. В равнобедренной трапеции один из углов равен \(60^\circ\), боковая сторона равна \(8\) см, а меньшее основание — \(7\) см. Найдите среднюю линию трапеции.
№ 4.* В треугольнике \(MNK\) точка \(O\) — точка пересечения медиан, \(\overrightarrow{MN} = \vec x\), \(\overrightarrow{MK} = \vec y\), \(\overrightarrow{MO} = k \cdot (\vec x + \vec y)\). Найдите число \(k\).
№ 1.
а) Отложить \(\frac13\vec m\), затем из его конца \(2\vec n\); вектор от начала к концу — \(\frac13\vec m+2\vec n\).
б) Отложить \(-\vec m\), затем \(3\vec n\); вектор от начала к концу — \(3\vec n-\vec m\).
№ 2. \(P\) — середина \(CD\): \[ \overrightarrow{BO}=\frac12(\vec x+\vec y),\qquad \overrightarrow{BP}=\frac12\vec x+\vec y,\qquad \overrightarrow{PA}=\frac12\vec x-\vec y. \]
№ 3. \(11\) см. \[ 8\cos60^\circ=4,\quad a=7+2\cdot4=15,\quad s=\frac{7+15}{2}=11. \]
№ 4. \(k=\frac13\). \[ \overrightarrow{MO}=\frac23\cdot\frac{\vec x+\vec y}{2} =\frac13(\vec x+\vec y). \]
Обсуждение
3 сообщениянапиши нормально
№ 1. Построение векторов
а) \(\vec a=\frac{1}{3}\vec m+2\vec n\).
Из произвольной точки \(A\) откладываем вектор \(\frac{1}{3}\vec m\) (треть вектора \(\vec m\)) — получаем точку \(B\); из \(B\) откладываем \(2\vec n\) (вектор \(\vec n\), взятый два раза) — получаем \(C\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\vec m+2\vec n\).
б) \(\vec b=3\vec n-\vec m=3\vec n+(-\vec m)\).
Из точки \(A\) откладываем \(3\vec n\) — точка \(B\); из \(B\) откладываем вектор, противоположный \(\vec m\), — точка \(C\). Тогда \(\overrightarrow{AC}=3\vec n-\vec m\).
№ 2. Параллелограмм \(ABCD\), \(\vec x=\overrightarrow{BA}\), \(\vec y=\overrightarrow{BC}\), \(O=AC\cap BD\), \(P\) — середина \(CD\)
\(O\) — середина диагонали \(AC\), поэтому \[ \overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)=\frac{1}{2}(\vec x+\vec y). \]
Так как \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\vec x\) и \(P\) — середина \(CD\), то \(\overrightarrow{CP}=\frac{1}{2}\vec x\), значит \[ \overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CP}=\vec y+\frac{1}{2}\vec x. \]
\[ \overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BP} =\vec x-\left(\frac{1}{2}\vec x+\vec y\right)=\frac{1}{2}\vec x-\vec y. \]
№ 3. Равнобедренная трапеция: боковая сторона \(8\), угол при основании \(60^\circ\), меньшее основание \(7\)
Проекция боковой стороны на основание: \(8\cos 60^\circ=4\).
Большее основание: \(a=7+2\cdot 4=15\).
\[
s=\frac{7+15}{2}=11\ \text{см}.
\]
№ 4. \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\)
Медиана, проведённая из \(M\), равна \(\frac{\vec x+\vec y}{2}\), а точка пересечения медиан делит её в отношении \(2:1\), считая от вершины: \[ \overrightarrow{MO}=\frac{2}{3}\cdot\frac{\vec x+\vec y}{2}=\frac{1}{3}(\vec x+\vec y), \] откуда \[ k=\frac{1}{3}. \]
3.Один из углов прямоугольной трапеции равен 120⁰, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия – 7 см. Найдите основания трапеции.
