Задача 3. Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика меньше, чем ему лет.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 3. Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил на три бублика меньше, чем ему лет. Младший брат был сообразительным и предложил поменять часть бубликов: «Я, — сказал он, — оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?
Задача 4. Коля задумал некоторое число. Умножил его на 17, изменил последнюю цифру, разделил на 13, умножил на 4, откинул последнюю цифру и получил 6. Какое число задумал Коля?
Задача 5. Юный ботаник Вася посадил росток бамбука и 7 дней записывал рост, получив 7 целых чисел. Он обратил внимание, что за день высота бамбука каждый день увеличивалась в 7 раз или на 8 см. Седьмое записанное Васей число равно 124. Чему равно первое число, если оно менее 70?
На фото полностью видны три задачи. Верхняя строка обрезана, поэтому разбираю задачи 3–5.
Задача 3
Ответ: младшему 7 лет, среднему 10 лет, старшему 16 лет.
После всех дележей у каждого стало по \(24:3=8\) бубликов. Иду с конца:
- Перед ходом старшего: \((4,4,16)\).
- Перед ходом среднего: \((2,8,14)\).
- Перед ходом младшего, то есть в начале: \((4,7,13)\).
Проверка: \[ (4,7,13)\to(2,8,14)\to(4,4,16)\to(8,8,8). \]
Каждый получил на 3 бублика меньше своего возраста, поэтому возрасты: \[ 4+3=7,\quad 7+3=10,\quad 13+3=16. \]
Задача 4
Ответ: Коля задумал число 12.
После умножения на 4 и откидывания последней цифры получилось 6. Значит, перед этим было число от 60 до 69, делящееся на 4: \[ 60,\ 64,\ 68. \] После деления на 4 это \(15,16,17\), значит после деления на 13 было одно из чисел: \[ 195,\ 208,\ 221. \]
Теперь учитываем, что эти числа получились из \(17n\) изменением только последней цифры.
- Для 195: \(17n\) должно быть от 190 до 199, но кратного 17 там нет.
- Для 208: в промежутке 200–209 есть \(204=17\cdot12\), значит \(n=12\).
- Для 221: в промежутке 220–229 есть только само 221, но у него последнюю цифру не меняли.
Проверка: \[ 12\cdot17=204 \to 208, \] \[ 208:13=16,\quad 16\cdot4=64, \] откидываем последнюю цифру 4 — получаем 6.
Задача 5
Ответ: первое число равно 12 см.
Идём от седьмого числа назад. Если происходило умножение на 7, то предыдущее число — это \(a/7\); если прибавление 8 см, то \(a-8\).
\[ 124\to116\to108\to100\to92\to84. \] На каждом из этих шагов деление на 7 нецелое, поэтому обратный ход мог быть только «минус 8».
Для числа 84 возможны два варианта: \[ 84:7=12 \quad \text{или} \quad 84-8=76. \] Но первое число меньше 70, значит подходит только 12.
Проверка: \[ 12\to84\to92\to100\to108\to116\to124. \]
Обсуждение
2 сообщения6
Ответ: 12.
Будем идти от седьмого числа назад. Если в предыдущий день рост был \(x\), то на следующий день он стал либо \(7x\), либо \(x+8\).
\[ 124 \to 116 \to 108 \to 100 \to 92 \to 84 \]
Для числа \(84\) возможны два предыдущих значения:
\[ 84:7=12 \quad \text{или} \quad 84-8=76. \]
По условию первое число меньше \(70\), значит, подходит только \(12\).
Проверка:
\[ 12 \xrightarrow{\times 7} 84 \xrightarrow{+8} 92 \xrightarrow{+8} 100 \xrightarrow{+8} 108 \xrightarrow{+8} 116 \xrightarrow{+8} 124. \]
Следовательно, первое записанное Васей число равно 12.
