Задача 7. Юный ботаник Вася посадил росток бамбука и 7 дней записывал рост, получив 7 целых чисел.

Краткий ответ: первое число равно \(12\) (см).

Как рассуждать

Каждый день число менялось одним из двух способов:

\[ x \to 7x \quad \text{или} \quad x \to x+8. \]

Поэтому идём с конца: обратное действие к умножению на \(7\) — деление на \(7\), а обратное к прибавлению \(8\) — вычитание \(8\).

\[ 124 \to 116 \to 108 \to 100 \to 92 \to 84. \]

На этих шагах вычитаем по \(8\), потому что числа не делятся на \(7\) нацело.

От \(84\) возможны два варианта:

\[ 84-8=76, \qquad 84:7=12. \]

Но первое число должно быть меньше \(70\), значит, подходит только \(12\).

Проверка:

\[ 12\cdot 7=84,\quad 84+8=92,\quad 92+8=100, \] \[ 100+8=108,\quad 108+8=116,\quad 116+8=124. \]

Получились семь чисел: \(12, 84, 92, 100, 108, 116, 124\). Последнее равно \(124\), первое меньше \(70\). Всё верно.