Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
[Рисунок: две мензурки со шкалой в миллилитрах. Слева на шкале надпись «мл» и отметки 800, 600, 400, 200; между большими отметками по 10 малых делений. В левой мензурке вода налита до уровня, отмеченного горизонтальной штриховой линией, примерно на одно малое деление выше отметки 400 мл. В правой мензурке в воду на нити погружено тёмное твёрдое тело; уровень воды выше штриховой линии примерно на пять малых делений, около отметки 520 мл.]
Краткий ответ: объём тела равен \(100\) мл, или \(100\) см³.
В кадре нет отдельной текстовой формулировки, но по рисунку это стандартная задача: найти объём тела, погружённого в мензурку.
Как рассуждать
Найдём цену деления шкалы. Между отметками \(400\) и \(600\) мл десять промежутков: \[ \frac{600-400}{10}=20\text{ мл}. \]
По рисунку уровень воды до погружения — \(420\) мл (на одно малое деление выше \(400\)), после погружения тела — \(520\) мл.
Тело полностью погружено, поэтому объём тела равен объёму вытесненной воды: \[ V_{\text{тела}}=V_2-V_1=520-420=100\text{ мл}. \]
Проверка: вода поднялась на \(5\) малых делений, а \(5\cdot20=100\) мл. Поскольку \(1\text{ мл}=1\text{ см}^3\), получаем \(100\text{ см}^3\).
Обсуждение
4 сообщенияНе понимаю
Понимаю: тут легко запутаться, потому что нужно сделать два разных дела — сначала разобраться со шкалой, потом с самим объёмом. Давай медленно.
Главная идея
Тело, опущенное в воду, «отодвигает» воду и занимает её место. Поэтому вода поднимается ровно на столько, сколько места занимает само тело.
Значит: \[ \text{объём тела} = \text{уровень после} - \text{уровень до}. \]
Шаг 1. Учимся читать шкалу
На мензурке написаны крупные числа, например \(400\) и \(600\). Между ними есть маленькие промежутки (деления). Их всего \(10\).
Сначала узнаём, сколько миллилитров в одном маленьком промежутке: \[ \frac{600-400}{10} = \frac{200}{10} = 20\text{ мл}. \]
То есть каждая маленькая чёрточка — это плюс \(20\) мл.
Шаг 2. Смотрим уровень воды
- До того как опустили тело, вода стояла на одну чёрточку выше \(400\), то есть на \(420\) мл.
- После того как опустили тело, вода поднялась на пять чёрточек и оказалась на \(520\) мл.
Проверим второе число: \(420 + 5 \cdot 20 = 420 + 100 = 520\). Сходится.
Шаг 3. Вычитаем
\[ V = 520 - 420 = 100\text{ мл}. \]
Почему ответ ещё и в см³
\(1\) мл — это то же самое, что \(1\) см³ (кубик со стороной \(1\) см). Поэтому \(100\text{ мл} = 100\text{ см}^3\).
Проверка на здравый смысл
Вода поднялась на \(5\) маленьких делений, каждое по \(20\) мл: \[ 5 \cdot 20 = 100\text{ мл}. \] Тот же ответ, только посчитанный иначе. Если два способа дают одно и то же — скорее всего, решено верно.
Если на рисунке числа немного другие (например, вода стоит на \(380\) или \(540\)), просто назови мне эти два уровня — я пересчитаю вместе с тобой.
Я не понимаю почему 420 и 520
Понял, где затык: \(420\) и \(520\) — это не то, что надо вычислять. Это два отсчёта по шкале, их надо просто прочитать глазами. Объясню, как читают мензурку.
Как читать уровень по шкале
- Находим ближайшее подписанное число снизу от уровня воды — это наш «стартовый» ориентир.
- Считаем, сколько маленьких чёрточек вода прошла выше этого числа.
- Умножаем число чёрточек на цену деления (\(20\) мл) и прибавляем к подписанному числу.
Откуда \(420\)
Вода стоит выше \(400\) ровно на одну маленькую чёрточку. Одна чёрточка — это \(20\) мл, значит: \[ 400 + 1\cdot 20 = 420\text{ мл}. \] Числа \(420\) на шкале может и не быть написано — его получают таким прибавлением. Считать так удобнее, чем вести счёт от нуля.
Откуда \(520\)
После погружения тела вода поднялась. Считаем чёрточки от \(400\): \(420,\ 440,\ 460,\ 480,\ 500,\ 520\) — вода на шестой чёрточке выше \(400\). Значит: \[ 400 + 6\cdot 20 = 520\text{ мл}. \]
Можно считать и от \(500\): вода на одну чёрточку выше \(500\), то есть \(500 + 20 = 520\). Результат тот же — считать можно от любого удобного подписанного числа.
Главное
\(420\) и \(520\) — это «фотографии» уровня воды: до опыта и после. А вот их разность — уже настоящий объём тела: \[ 520 - 420 = 100\text{ мл}. \]
Если на рисунке вода стоит не на этих чёрточках — назови мне два числа: какое подписано под уровнем до погружения и на сколько чёрточек выше него стоит вода; то же для второго уровня. Я пересчитаю именно по твоему рисунку.
