Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.