152 номер алгебра 7 класс

Похоже, вопрос про шаг, где уравнение превращается в \(2x=14\) и потом в \(x=7\). Разберу его совсем по строчкам — на примере а), там как раз есть \(x\).

Откуда вообще берётся \(x\)

\(x\) мы не придумываем: он уже стоит в условии. Это неизвестное число, которое нужно найти. В пункте а) неизвестное обозначили буквой \(x\), в пункте б) — буквой \(a\), в пункте г) — буквой \(y\). Буква — просто «имя» неизвестного числа.

Каждый переход по отдельности

1. Исходное уравнение: \[ 5x+(3x-3)=6x+11 \]

2. Раскрываем скобки. Перед скобкой плюс, значит знаки внутри не меняются: \[ 5x+3x-3=6x+11 \]

3. Складываем подобные слагаемые слева. «Подобные» — это те, у которых одинаковая буквенная часть. \(5x+3x\) — это как 5 яблок плюс 3 яблока, всего 8 яблок, то есть \(8x\): \[ 8x-3=6x+11 \]

4. Переносим слагаемые: с \(x\) — влево, числа — вправо. При переносе через знак «равно» знак меняется на противоположный. \(6x\) было справа, стало \(-6x\) слева. \(-3\) было слева, стало \(+3\) справа: \[ 8x-6x=11+3 \]

5. Снова приводим подобные: \(8x-6x=2x\), а \(11+3=14\): \[ 2x=14 \]

6. Здесь \(2x\) означает \(2\cdot x\) — «два раза по \(x\)». Чтобы остался один \(x\), делим обе части на 2: \[ \frac{2x}{2}=\frac{14}{2}\quad\Rightarrow\quad x=7 \] Слева \(2\) в числителе и \(2\) в знаменателе сокращаются, остаётся просто \(x\).

Коротко весь смысл второго этапа: буква всё время «переезжает» вместе со своим коэффициентом, а в конце мы делим на этот коэффициент — тогда перед буквой остаётся 1, и мы видим её значение. В пункте б) то же самое с буквой \(a\): \(-2a=64\), делим на \(-2\), получаем \(a=-32\).

Если сомнение вызывает конкретная строка (например, почему \(5x+3x=8x\) или почему при переносе меняется знак) — напиши, какую именно разобрать ещё детальнее.

Стрелка \(\Rightarrow\) — это просто знак «следовательно», «отсюда следует». Она не часть уравнения и никакого действия с числами не обозначает: я поставил её вместо слова «значит», чтобы не писать его в каждой строке.

Читается так: \[ 2x=14 \Rightarrow x=7 \] «Из того, что \(2x=14\), следует, что \(x=7\)». То есть после стрелки записан уже результат вывода — то, что мы получили, разделив обе части на 2.

В школьной тетради вместо неё обычно пишут словами:

\[ 2x=14, \quad \text{отсюда } x=7 \]

или «следовательно», «значит». Так тоже правильно — смысл тот же.

Пара похожих знаков, чтобы не путаться:

• \(\Rightarrow\) — «следует» (вывод в одну сторону);
• \(\Leftrightarrow\) — «равносильно», когда уравнения полностью заменяют друг друга (например, \(2x=14 \Leftrightarrow x=7\) — это одно и то же уравнение, просто записанное иначе);
• \(\cdot\) — умножение, вот это уже действие с числами.

Так что если стрелка в решении смущает — просто читай её как «отсюда получаем». Никакой новой математики за ней нет.

Стрелку можно заменить любым из этих вариантов — все они означают одно и то же: «из предыдущей строки получаем».

Что выбрать на практике

• В тетради в классе чаще всего пишут словами: «отсюда \(x=7\)» или «следовательно \(x=7\)» — это самый безопасный вариант, к нему точно не придерутся.
• \(\Leftrightarrow\) ставят, когда переход действительно равносильный, то есть обе записи — одно и то же уравнение. Как раз наш случай: \(2x=14\) и \(x=7\) — равносильные уравнения.
• \(\Rightarrow\) (импликация) — «следует». Тоже верно, но чуть формальнее, обычно это уже старшие классы.
• Можно вообще ничего не ставить, а просто писать каждое уравнение с новой строки — так тоже оформляют.

Как может выглядеть решение целиком

\[ 5x+(3x-3)=6x+11 \] \[ 8x-3=6x+11 \] \[ 2x=14, \quad \text{отсюда } x=7. \]

Ответ: \(x=7\).

Главное — не писать стрелку в обратную сторону (\(\Leftarrow\)) и не ставить \(\Rightarrow\) там, где переход не следует. В конце решения всё равно нужна отдельная строка «Ответ: …» — её не заменяет ни стрелка, ни слово.

Номер 156 сам по себе мне ничего не говорит: в разных учебниках алгебры 7 класса под этим номером разные задания, а условия у меня нет.

Пришли, пожалуйста, фото страницы или текст номера 156 (и заодно скажи автора учебника — Макарычев, Мерзляк, Никольский и т. д.). Тогда сразу решу и разберу по шагам.

Вот номер 156 с фотографии.

Краткий ответ:

• а) корней нет;
• б) \(y\) — любое число (бесконечно много решений);
• в) корней нет;
• г) корней нет.

Главная идея номера: когда в уравнении буквы сокращаются полностью, остаётся проверить получившееся числовое равенство. Если оно неверное — решений нет, если верное — подходит любое число.

а) \[ 2x+5=2(x+1)+11 \] Раскрываем скобки справа: \[ 2x+5=2x+2+11 \] \[ 2x+5=2x+13 \] Переносим \(2x\) влево, числа вправо: \[ 2x-2x=13-5 \] \[ 0=8 \] Ноль не равен восьми — получили ложное равенство. Значит, корней нет: ни при каком \(x\) левая часть не станет равна правой (слева всегда на 8 меньше).

б) \[ 5(2y-4)=2(5y-10) \] \[ 10y-20=10y-20 \] Правая и левая части полностью одинаковые, буквы уничтожаются: \[ 0=0 \] Равенство верно всегда, при любом \(y\). Значит, \(y\) — любое число.

в) \[ 3y-(y-19)=2y \] Перед скобкой минус — меняем знаки: \[ 3y-y+19=2y \] \[ 2y+19=2y \] \[ 19=0 \] Ложь. Корней нет.

г) \[ 6x=1-(4-6x) \] \[ 6x=1-4+6x \] \[ 6x=-3+6x \] \[ 0=-3 \] Ложь. Корней нет.

Как записывать в тетради

Лучше не обрывать решение на строке \(0=8\), а добавить вывод словами:

\[ 2x+5=2x+13 \] \[ 0=8 \quad \text{— неверно, значит корней нет.} \]

и в конце: Ответ: корней нет.

А в б): \(0=0\) — верно при любых \(y\), Ответ: \(y\) — любое число.

Почему так получается. После упрощения всегда выходит уравнение вида \(0\cdot x=k\), то есть \(k=0\) или \(k\ne0\). Умножить ноль на любое число можно — всегда выйдет \(0\). Поэтому:

• если \(k=0\) (как в б), подойдёт любой корень;
• если \(k\ne0\) (как в остальных пунктах), ни один корень не подойдёт.

Проверка на б) подстановкой: при \(y=0\) слева \(-20\), справа \(-20\); при \(y=10\) слева \(80\), справа \(80\) — равенство держится.

Вот №160 с фото.

Краткий ответ:

• а) \(\frac{1}{10}=0{,}1\);
• б) \(\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}=2{,}5\);
• в) \(-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3}\);
• г) \(-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}\).

Как действуем. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(a\frac{b}{c}=\frac{ac+b}{c}\). В скобках приводим дроби к общему знаменателю. Деление заменяем умножением на обратную дробь. Отдельно следим за знаком: если скобка меньше нуля, результат будет отрицательным.

а) \[ 3\frac{7}{30}-1\frac{5}{12}=\frac{97}{30}-\frac{17}{12}=\frac{194}{60}-\frac{85}{60}=\frac{109}{60} \] \[ 18\frac{1}{6}=\frac{109}{6} \] \[ \frac{109}{60}:\frac{109}{6}=\frac{109}{60}\cdot\frac{6}{109}=\frac{1}{10} \] Числа 109 удачно сократились — это хороший признак, что всё посчитано верно.

б) \[ 1\frac{1}{2}+2\frac{2}{3}=\frac{3}{2}+\frac{8}{3}=\frac{9}{6}+\frac{16}{6}=\frac{25}{6} \] \[ \frac{25}{6}:1\frac{2}{3}=\frac{25}{6}\cdot\frac{3}{5}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2} \]

в) Первая скобка: \[ \frac{11}{18}-1\frac{7}{12}=\frac{11}{18}-\frac{19}{12}=\frac{22}{36}-\frac{57}{36}=-\frac{35}{36} \] Вторая скобка: \[ 2\frac{1}{6}+\frac{7}{30}=\frac{13}{6}+\frac{7}{30}=\frac{65}{30}+\frac{7}{30}=\frac{72}{30}=\frac{12}{5} \] Умножаем, первая скобка отрицательная, поэтому ответ тоже отрицательный: \[ -\frac{35}{36}\cdot\frac{12}{5}=-\frac{7}{3}=-2\frac{1}{3} \]

г) \[ 3\frac{2}{5}-5=\frac{17}{5}-\frac{25}{5}=-\frac{8}{5} \] \[ \frac{31}{48}+\frac{7}{24}=\frac{31}{48}+\frac{14}{48}=\frac{45}{48}=\frac{15}{16} \] \[ -\frac{8}{5}\cdot\frac{15}{16}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2} \]

Ответ: а) \(0{,}1\); б) \(2{,}5\); в) \(-2\frac{1}{3}\); г) \(-1{,}5\).

Небольшое замечание по тетради: в №156 а) у тебя записано «\(19=0\), Ответ: 0». Из \(19=0\) следует не ноль, а «корней нет»: если подставить \(y=0\), слева получится \(19\), а справа \(0\) — равенство не выполняется.