Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как понять решение:

Уравнение можно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: подставим \(x=2\):

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\):

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.