Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0чамти речи

Краткий ответ: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Как понять решение:

Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\). Это \(2\) и \(3\).

Поэтому выражение можно разложить так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Проверим раскрытием скобок:

\[ (x-2)(x-3)=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба числа подходят, поэтому ответ: 2 и 3.