Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Ключевые шаги

По теореме Виета для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1\cdot x_2=q=6. \] Нужны два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\).

Можно решить и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Отсюда \(x=3\) или \(x=2\).

Проверка: \(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\), \(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\). Значит, ответ верный.