Номер 187

Краткий ответ

Левый столбик:

• \(1\ \mathrm{м}^{2} > 99\ \mathrm{дм}^{2}\)
• \(1\ \mathrm{дм}^{2} < 110\ \mathrm{см}^{2}\)
• \(1\ \mathrm{см}^{2} < 101\ \mathrm{мм}^{2}\)
• \(1\ \mathrm{м}^{2} > 9\,999\ \mathrm{см}^{2}\)

Правый столбик:

• \(1\ \mathrm{км}^{2} > 999\,999\ \mathrm{м}^{2}\)
• \(1\ \mathrm{м}^{2} < 11\,000\ \mathrm{см}^{2}\)
• \(1\ \mathrm{дм}^{2} < 10\,001\ \mathrm{мм}^{2}\)
• \(1\ \mathrm{м}^{2} < 110\ \mathrm{дм}^{2}\)

Как рассуждать

Сравнивать площади можно только тогда, когда они записаны в одинаковых единицах. Поэтому большую единицу переводим в меньшую:

\[ 1\ \mathrm{м}^{2}=100\ \mathrm{дм}^{2},\qquad 1\ \mathrm{дм}^{2}=100\ \mathrm{см}^{2}, \] \[ 1\ \mathrm{см}^{2}=100\ \mathrm{мм}^{2},\qquad 1\ \mathrm{км}^{2}=1\,000\,000\ \mathrm{м}^{2}. \]

Отсюда: \[ 1\ \mathrm{м}^{2}=10\,000\ \mathrm{см}^{2}=1\,000\,000\ \mathrm{мм}^{2}, \] \[ 1\ \mathrm{дм}^{2}=10\,000\ \mathrm{мм}^{2}. \]

Пример: \(1\ \mathrm{м}^{2}=100\ \mathrm{дм}^{2}\), а \(100>99\), значит, \(1\ \mathrm{м}^{2}>99\ \mathrm{дм}^{2}\).

Второй пример: \(1\ \mathrm{дм}^{2}=100\ \mathrm{см}^{2}\), но \(100<110\), значит, \(1\ \mathrm{дм}^{2}<110\ \mathrm{см}^{2}\).

Остальные пары решаются так же: переводим крупную единицу в мелкую и сравниваем получившиеся числа.

Проверка

Самая «хитрая» пара — с квадратным километром: \[ 1\ \mathrm{км}^{2}=1\,000\,000\ \mathrm{м}^{2},\quad 1\,000\,000>999\,999, \] поэтому \(1\ \mathrm{км}^{2}>999\,999\ \mathrm{м}^{2}\).

Полезно заметить: числа 99, 9 999 и 999 999 на 1 меньше «круглых» чисел, поэтому в этих парах больше левая часть. А 101, 10 001, 11 000 и 110 больше «круглых», поэтому там больше правая часть.